ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разложите на множители выражение:

1) \( 20z^2 + 3xy — 15xz — 4yz \)

2) \( 0,027a^{12} + b^9 \)

1) \( 20z^2 + 3xy — 15xz — 4yz = (20z^2 — 4yz) + (3xy — 15xz) = \)

\( = 4z(5z — y) + 3x(y — 5z) = 4z(5z — y) — 3x(5z — y) = \)

\( = (5z — y)(4z — 3x) \);

2) \( 0,027a^{12} + b^9 = (0,3a^4)^3 + (b^3)^3 = (0,3a^4 + b^3) \cdot \)

\( \cdot \left( (0,3a^4)^2 — 0,3a^4b^3 + (b^3)^2 \right) = (0,3a^4 + b^3) \cdot \)

\( \cdot (0,09a^8 — 0,3a^4b^3 + b^6) \).

1) \( 20z^2 + 3xy — 15xz — 4yz \)

Шаг 1: Группируем термины, чтобы выделить общие множители:

\( 20z^2 + 3xy — 15xz — 4yz = (20z^2 — 4yz) + (3xy — 15xz) \)

Шаг 2: Из первого и второго слагаемых вынесем общие множители:

\( 20z^2 — 4yz = 4z(5z — y) \)

\( 3xy — 15xz = 3x(y — 5z) \)

Теперь получаем:

\( (5z — y)(4z — 3x) \)

Ответ: \( (5z — y)(4z — 3x) \)

Пояснение: Мы применили метод группировки. Сначала мы сгруппировали термины так, чтобы каждый из полученных слагаемых содержал общий множитель. Затем вынесли этот множитель за скобки. В результате мы получили выражение, которое можно представить в виде произведения двух множителей.

2) \( 0,027a^{12} + b^9 \).

Шаг 1: Применим формулу разложения суммы кубов: \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2) \).

Здесь \( x = 0,3a^4 \) и \( y = b^3 \), так как \( (0,3a^4)^3 = 0,027a^{12} \) и \( (b^3)^3 = b^9 \). Разлагаем по формуле:

\( 0,027a^{12} + b^9 = (0,3a^4)^3 + (b^3)^3 = (0,3a^4 + b^3) \cdot \)

\( \cdot \left( (0,3a^4)^2 — 0,3a^4b^3 + (b^3)^2 \right) \)

Шаг 2: Выполняем возведение в степень для каждого из множителей:

\( (0,3a^4)^2 = 0,09a^8 \)

\( (b^3)^2 = b^6 \)

Таким образом, получаем:

\( (0,3a^4 + b^3) \cdot (0,09a^8 — 0,3a^4b^3 + b^6) \)

Ответ: \( (0,3a^4 + b^3) \cdot (0,09a^8 — 0,3a^4b^3 + b^6) \)

Пояснение: Мы использовали формулу разложения суммы кубов для того, чтобы разложить выражение на два множителя. Один из множителей представляет собой сумму \( 0,3a^4 + b^3 \), а второй — это квадрат первого множителя минус произведение первого и второго, плюс квадрат второго множителя.