ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В цистерне было 300 л воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается 2 л воды. Задайте формулой зависимость объёма V воды в цистерне от времени t, в течение которого из неё выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной t находят значение переменной V, функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции.

Зависимость объема \(V\) воды в цистерне от времени \(t\), в течение которого из нее выливается вода задается формулой:
\(V = 300 — 2t \Rightarrow\) является функцией.

Область определения \(= \{0; 1; 2; \ldots; 149; 150\}\);
область значений \(= \{0; 1; 2; \ldots; 299; 300\}\).

Задание: В цистерне было 300 л воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается 2 л воды. Задайте формулой зависимость объёма \( V \) воды в цистерне от времени \( t \), в течение которого из неё выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной \( t \) находят значение переменной \( V \), функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции.

Шаг 1: Зависимость объёма воды от времени.

Изначально в цистерне было 300 литров воды. Каждую минуту из цистерны выливается 2 литра воды. Таким образом, за \( t \) минут из цистерны вылится \( 2t \) литра воды. Следовательно, объём воды \( V \) в цистерне через \( t \) минут будет равен:

\( V = 300 — 2t \),

где:

• \( V \) — объём воды в цистерне (в литрах),
• \( t \) — время, в течение которого из цистерны выливается вода (в минутах).

Шаг 2: Является ли зависимость функциональной?

Зависимость \( V = 300 — 2t \) является функциональной, так как для каждого значения времени \( t \) существует только одно значение объёма \( V \). То есть при фиксированном значении \( t \) мы можем однозначно определить значение \( V \), что соответствует определению функциональной зависимости.

Шаг 3: Область определения и область значений функции.

Область определения: Время \( t \) должно быть таким, чтобы объём воды \( V \) в цистерне оставался неотрицательным. Это означает, что время не может быть больше, чем 150 минут, поскольку после 150 минут объём воды станет равным нулю. Таким образом, область определения функции — это интервал времени от 0 до 150 минут:

Область определения \( = \{0; 1; 2; \ldots; 149; 150\} \).

Область значений: Объём воды \( V \) в цистерне будет изменяться от 300 литров до 0 литров, то есть область значений функции — это все значения от 0 до 300 литров:

Область значений \( = \{0; 1; 2; \ldots; 299; 300\} \).

Ответ: Зависимость объёма воды \( V \) от времени \( t \) задана формулой \( V = 300 — 2t \), и эта зависимость является функциональной. Область определения функции — \( \{0; 1; 2; \ldots; 149; 150\} \), область значений функции — \( \{0; 1; 2; \ldots; 299; 300\} \).