ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пусть градусные меры двух смежных углов равны \( \beta \) и \( \alpha \). Задайте формулой зависимость \( \beta \) от \( \alpha \). Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений.

Зависимость \( \beta \) от \( \alpha \) задается формулой:
\( \beta = 180 — \alpha \) (так как сумма смежных углов равна \( 180^\circ \)).

Данная зависимость является функциональной.

Аргументом функции является \( \alpha \).

Область определения \( = \{0; 1; 2; \ldots; 180\} \);
область значений \( = \{0; 1; 2; \ldots; 180\} \).

Задание: Пусть градусные меры двух смежных углов равны \( \beta \) и \( \alpha \). Задайте формулой зависимость \( \beta \) от \( \alpha \). Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений.

Шаг 1: Вспоминаем, что такое смежные углы.

Смежные углы — это два угла, которые вместе составляют \( 180^\circ \). То есть если \( \alpha \) — это один из углов, а \( \beta \) — второй угол, то их сумма всегда равна \( 180^\circ \). Таким образом, можно записать следующее равенство:

\( \alpha + \beta = 180^\circ \).

Шаг 2: Находим зависимость \( \beta \) от \( \alpha \).

Чтобы выразить \( \beta \) через \( \alpha \), перенесём \( \alpha \) в правую часть уравнения:

\( \beta = 180^\circ — \alpha \).

Это и есть формула, которая задаёт зависимость \( \beta \) от \( \alpha \).

Шаг 3: Является ли эта зависимость функциональной?

Зависимость \( \beta = 180^\circ — \alpha \) является функциональной, поскольку для каждого значения угла \( \alpha \) существует только одно значение угла \( \beta \). То есть, при фиксированном значении \( \alpha \), значение \( \beta \) однозначно определено. Это соответствует определению функциональной зависимости.

Шаг 4: Аргумент функции, область определения и область значений.

Аргументом функции является переменная \( \alpha \), то есть градусная мера первого угла.

Область определения функции — это значения угла \( \alpha \), которые могут быть в пределах от \( 0^\circ \) до \( 180^\circ \), поскольку угол \( \alpha \) является одним из двух смежных углов, а сумма смежных углов всегда равна \( 180^\circ \). Таким образом, область определения функции:

Область определения \( = \{ 0^\circ; 1^\circ; 2^\circ; \ldots; 180^\circ \} \).

Область значений функции — это возможные значения угла \( \beta \), которые также находятся в пределах от \( 0^\circ \) до \( 180^\circ \), так как угол \( \beta \) также является смежным углом. Таким образом, область значений функции:

Область значений \( = \{ 0^\circ; 1^\circ; 2^\circ; \ldots; 180^\circ \} \).

Ответ: Зависимость \( \beta \) от \( \alpha \) задана формулой \( \beta = 180^\circ — \alpha \), и эта зависимость является функциональной. Аргументом функции является \( \alpha \), область определения \( = \{ 0^\circ; 1^\circ; 2^\circ; \ldots; 180^\circ \} \), область значений \( = \{ 0^\circ; 1^\circ; 2^\circ; \ldots; 180^\circ \} \).