ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

От квадратного листа картона размером 40х40 см отрезали полоску шириной x см (рис.25.1). Запишите формулу, задающую функциональную зависимость площади S оставшейся полосы картона от x. Найдите облать определения этой функции.

1) Была площадь картона \( 40 \cdot 40 = 1600 \) см².

2) Отрезали полоску площадью \( 40x \) см².

3) Площадь оставшейся полосы картона:

\( S(x) = 1600 — 40x = 40(40 — x) \) (см²).

4) Область определения функции: множество чисел \( x \) таких, что \( 0 < x < 40 \).

Ответ: \( S(x) = 40(40 — x) \); \( 0 < x < 40 \).

Задание: От квадратного листа картона размером 40×40 см отрезали полоску шириной \( x \) см. Необходимо записать формулу, задающую функциональную зависимость площади \( S \) оставшейся полосы картона от \( x \), а также найти область определения этой функции.

1. Начальная площадь картона:

Площадь квадратного листа картона равна произведению его сторон, то есть \( 40 \times 40 = 1600 \) см². Это изначальная площадь, до того как отрезали полоску.

2. Площадь отрезанной полоски:

Отрезана полоска, ширина которой равна \( x \) см, и длина которой равна 40 см. Следовательно, площадь отрезанной полоски равна \( 40 \cdot x \) см².

3. Площадь оставшейся полосы картона:

Площадь оставшейся полосы картона будет равна разности между начальной площадью и площадью отрезанной полоски. То есть:

\( S(x) = 1600 — 40x \)

Также эту функцию можно записать как:

\( S(x) = 40(40 — x) \), где \( x \) — ширина отрезанной полоски в сантиметрах.

4. Область определения функции:

Область определения функции \( S(x) \) — это такие значения \( x \), при которых площадь отрезанной полоски имеет физический смысл. Ширина полоски \( x \) должна быть положительным числом, и она не может превышать сторону квадрата (40 см). Таким образом, \( x \) должно быть в пределах от 0 до 40 см, но не включая 0 и 40, так как в этих случаях полоски нет или она имеет нулевую ширину.

Область определения функции: \( 0 < x < 40 \).

Ответ: Формула для площади оставшейся полосы картона:

\( S(x) = 40(40 — x) \), где область определения: \( 0 < x < 40 \).