ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какое из следующих уравнений: а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) имеет бесконечно много корней; г) не имеет ни одного корня:

1) 3,4(1 + 3x) — 1,2 = 2(1,1 + 5,1x);

2) |2x — 1| = 17,3;

3) 3(|x — 1| — 6) + 21 = 0;

4) 0,2(7 — 2x) = 2,3 — 0,3(x — 6)?

1) \( 3,4(1 + 3x) — 1,2 = 2(1,1 + 5,1x) \)

\( 3,4 + 10,2x — 1,2 = 2,2 + 10,2x \)

\( 10,2x — 10,2x = 2,2 + 1,2 — 3,4 \)

\( 0x = 0 \)

\( x \) — любое число.

2) \( |2x — 1| = 17,3 \)

\( 2x — 1 = -17,3 \) или \( 2x — 1 = 17,3 \)

\( 2x = -16,3 \)        \( 2x = 18,3 \)

\( x = -8,15 \)         \( x = 9,15 \).

3) \( 3(|x — 1| — 6) + 21 = 0 \)

\( 3(|x — 1| — 6) = -21 \quad | : 3 \)

\( |x — 1| — 6 = -7 \)

\( |x — 1| = -7 + 6 \)

\( |x — 1| = -1 \rightarrow \) решений нет.

4) \( 0,2(7 — 2x) = 2,3 — 0,3(x — 6) \)

\( 1,4 — 0,4x = 2,3 — 0,3x + 1,8 \)

\( -0,4x + 0,3x = 4,1 — 1,4 \)

\( -0,1x = 2,7 \)

\( x = -27 \).

Значит:

а) имеет один корень — 4);

б) имеет два корня — 2);

в) имеет бесконечно много корней — 1);

г) не имеет ни одного корня — 3).

Ответ: а) 4; б) 2; в) 1; г) 3.

Рассмотрим каждое из уравнений и определим, сколько корней они имеют.

1) \( 3,4(1+3x)-1,2=2(1,1+5,1x) \)

Решим уравнение:

Раскроем скобки:

\( 3,4 \cdot 1 + 3,4 \cdot 3x — 1,2 = 2 \cdot 1,1 + 2 \cdot 5,1x \)

\( 3,4 + 10,2x — 1,2 = 2,2 + 10,2x \)

Упростим обе стороны уравнения:

\( 10,2x — 10,2x = 2,2 + 1,2 — 3,4 \)

\( 0x = 0 \)

Поскольку выражение \( 0x = 0 \) всегда верно, это уравнение имеет бесконечно много решений.

Ответ: в) имеет бесконечно много корней.

2) \( |2x — 1| = 17,3 \)

Решим уравнение:

Из модульного уравнения получаем два случая:

\( 2x — 1 = 17,3 \) или \( 2x — 1 = -17,3 \)

Решаем каждый случай:

Для первого случая: \( 2x = 17,3 + 1 = 18,3 \), \( x = \frac{18,3}{2} = 9,15 \)

Для второго случая: \( 2x = -17,3 + 1 = -16,3 \), \( x = \frac{-16,3}{2} = -8,15 \)

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( x = 9,15 \) и \( x = -8,15 \).

Ответ: б) имеет два корня.

3) \( 3(|x — 1| — 6) + 21 = 0 \)

Решим уравнение:

Раскроем скобки:

\( 3(|x — 1| — 6) = -21 \)

\( |x — 1| — 6 = -7 \)

\( |x — 1| = -7 + 6 \)

\( |x — 1| = -1 \)

Поскольку модуль всегда неотрицателен, уравнение не имеет решений, так как \( |x — 1| \) не может быть равным отрицательному числу.

Ответ: г) не имеет ни одного корня.

4) \( 0,2(7 — 2x) = 2,3 — 0,3(x — 6) \)

Решим уравнение:

Раскроем скобки:

\( 1,4 — 0,4x = 2,3 — 0,3x + 1,8 \)

Упростим:

\( -0,4x + 0,3x = 4,1 — 1,4 \)

\( -0,1x = 2,7 \)

\( x = \frac{2,7}{-0,1} = -27 \)

Таким образом, уравнение имеет один корень: \( x = -27 \).

Ответ: а) имеет один корень.

Ответы:

а) 4;

б) 2;

в) 1;

г) 3.