ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел.

Пусть второе число \( n \), тогда первое — \( (n — 10) \), а третье — \( (n + 10) \).

Составим уравнение по условию задачи:

\( n(n + 10) — (n — 10)(n + 10) = 320 \)

\( n^2 + 10n — n^2 + 100 = 320 \)

\( 10n = 320 — 100 \)

\( 10n = 220 \)

\( n = 22 \rightarrow \) второе число.

\( n — 10 = 22 — 10 = 12 \rightarrow \) первое число.

\( n + 10 = 22 + 10 = 32 \rightarrow \) третье число.

Ответ: 12, 22, 32.

Заданы три числа, каждое из которых на 10 больше предыдущего. Пусть первое число — \( n \), тогда второе будет \( n + 10 \), а третье — \( n + 20 \).

По условию задачи, произведение наибольшего и среднего из этих чисел на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел. То есть, имеем следующее уравнение:

\( (n + 20)(n + 10) — (n + 20)(n) = 320 \)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

\( (n + 20)(n + 10) = n^2 + 10n + 20n + 200 = n^2 + 30n + 200 \)

\( (n + 20)(n) = n^2 + 20n \)

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\( n^2 + 30n + 200 — (n^2 + 20n) = 320 \)

Упростим выражение:

\( n^2 + 30n + 200 — n^2 — 20n = 320 \)

\( 10n + 200 = 320 \)

Теперь решим уравнение:

\( 10n = 320 — 200 \)

\( 10n = 120 \)

\( n = \frac{120}{10} = 12 \)

Теперь, когда мы нашли \( n = 12 \), можем найти остальные два числа:

Второе число: \( n + 10 = 12 + 10 = 22 \)

Третье число: \( n + 20 = 12 + 20 = 32 \)

Ответ: три числа: 12, 22, 32.