Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что если a + c = 2b, то a² + 8bc = (2b + c)².
Если \( a + c = 2b \Rightarrow a = 2b — c \), то:
\( a^2 + 8bc = (2b + c)^2 \)
\( (2b — c)^2 + 8bc = (2b + c)^2 \)
\( 4b^2 — 4bc + c^2 + 8bc = (2b + c)^2 \)
\( 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b + c)^2 \)
\( (2b + c)^2 = (2b + c)^2 \rightarrow \) что и требовалось доказать.
Задано, что \( a + c = 2b \). Необходимо доказать, что \( a^2 + 8bc = (2b + c)^2 \).
1. Начнем с того, что из условия задачи имеем равенство \( a + c = 2b \), которое можно выразить как:
\( a = 2b — c \)
2. Подставим \( a = 2b — c \) в левую часть выражения, которое мы хотим доказать, то есть в \( a^2 + 8bc \):
\( a^2 + 8bc = (2b — c)^2 + 8bc \)
3. Раскроем квадрат в выражении \( (2b — c)^2 \):
\( (2b — c)^2 = (2b)^2 — 2 \cdot 2b \cdot c + c^2 = 4b^2 — 4bc + c^2 \)
4. Подставим это в исходное выражение:
\( a^2 + 8bc = 4b^2 — 4bc + c^2 + 8bc \)
5. Упростим выражение, объединив подобные слагаемые:
\( a^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2 \)
6. Теперь рассмотрим правую часть выражения, которое нужно доказать, то есть \( (2b + c)^2 \). Раскроем квадрат:
\( (2b + c)^2 = (2b)^2 + 2 \cdot 2b \cdot c + c^2 = 4b^2 + 4bc + c^2 \)
7. Видим, что правая часть уравнения \( (2b + c)^2 \) совпадает с упрощенной левой частью \( 4b^2 + 4bc + c^2 \).
Таким образом, мы доказали, что \( a^2 + 8bc = (2b + c)^2 \), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!