ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Функция задана формулой \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \). Найдите:

1) значение функции для значений аргумента, равных 12; 6; -6; 0; 1; 2; -4; -3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно:

а) 4; б) 3; в) 0; г) -1.

\( y = -\frac{1}{6}x + 2 \);

1) При \( x = 12 \);

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 12 + 2 = -2 + 2 = 0 \).

При \( x = 6 \);

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 6 + 2 = -1 + 2 = 1 \).

При \( x = -6 \);

\( y = -\frac{1}{6} \cdot (-6) + 2 = 1 + 2 = 3 \).

При \( x = 0 \);

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2 \).

При \( x = 1 \);

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 1 + 2 = -\frac{1}{6} + 2 = 1\frac{5}{6} \).

При \( x = 2 \);

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 2 + 2 = -\frac{1}{3} + 2 = 1\frac{2}{3} \).

При \( x = -4 \);

\( y = -\frac{1}{6} \cdot (-4) + 2 = \frac{2}{3} + 2 = 2\frac{2}{3} \).

При \( x = -3 \);

\( y = -\frac{1}{6} \cdot (-3) + 2 = \frac{1}{2} + 2 = 2\frac{1}{2} \).

2) а) При \( y = 4 \);

\( 4 = -\frac{1}{6}x + 2 \)

\( \frac{1}{6}x = 2 — 4 \)

\( \frac{1}{6}x = -2 \)

\( x = -2 : \frac{1}{6} \)

\( x = -2 \cdot 6 \)

\( x = -12 \).

б) При \( y = 3 \);

\( 3 = -\frac{1}{6}x + 2 \)

\( \frac{1}{6}x = 2 — 3 \)

\( \frac{1}{6}x = -1 \)

\( x = -1 \cdot 6 \)

\( x = -6 \).

в) При \( y = 0 \);

\( 0 = -\frac{1}{6}x + 2 \)

\( \frac{1}{6}x = 2 \)

\( x = 2 \cdot 6 \)

\( x = 12 \).

г) При \( y = -1 \);

\( -1 = -\frac{1}{6}x + 2 \)

\( \frac{1}{6}x = 2 + 1 \)

\( \frac{1}{6}x = 3 \)

\( x = 3 \cdot 6 \)

\( x = 18 \).

Ответ:

1) \( 0 \); \( 1 \); \( 3 \); \( 2 \); \( 1\frac{5}{6} \); \( 1\frac{2}{3} \); \( 2\frac{2}{3} \); \( 2\frac{1}{2} \);

2) а) \( -12 \); б) \( -6 \); в) \( 12 \); г) \( 18 \);

Задана функция: \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \).

Необходимо найти значения функции для различных значений аргумента \( x \), а также значение аргумента при заданных значениях функции.

1) Найдем значение функции для различных значений \( x \):

При \( x = 12 \):

Подставим \( x = 12 \) в формулу функции:

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 12 + 2 \)

Выполним умножение: \( -\frac{1}{6} \cdot 12 = -2 \).

Теперь сложим: \( -2 + 2 = 0 \).

Ответ: \( y = 0 \).

При \( x = 6 \):

Подставим \( x = 6 \) в формулу функции:

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 6 + 2 \)

Выполним умножение: \( -\frac{1}{6} \cdot 6 = -1 \).

Теперь сложим: \( -1 + 2 = 1 \).

Ответ: \( y = 1 \).

При \( x = -6 \):

Подставим \( x = -6 \) в формулу функции:

\( y = -\frac{1}{6} \cdot (-6) + 2 \)

Выполним умножение: \( -\frac{1}{6} \cdot (-6) = 1 \).

Теперь сложим: \( 1 + 2 = 3 \).

Ответ: \( y = 3 \).

При \( x = 0 \):

Подставим \( x = 0 \) в формулу функции:

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 0 + 2 \)

Выполним умножение: \( -\frac{1}{6} \cdot 0 = 0 \).

Теперь сложим: \( 0 + 2 = 2 \).

Ответ: \( y = 2 \).

При \( x = 1 \):

Подставим \( x = 1 \) в формулу функции:

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 1 + 2 \)

Выполним умножение: \( -\frac{1}{6} \cdot 1 = -\frac{1}{6} \).

Теперь сложим: \( -\frac{1}{6} + 2 = 1\frac{5}{6} \).

Ответ: \( y = 1\frac{5}{6} \).

При \( x = 2 \):

Подставим \( x = 2 \) в формулу функции:

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 2 + 2 \)

Выполним умножение: \( -\frac{1}{6} \cdot 2 = -\frac{1}{3} \).

Теперь сложим: \( -\frac{1}{3} + 2 = 1\frac{2}{3} \).

Ответ: \( y = 1\frac{2}{3} \).

При \( x = -4 \):

Подставим \( x = -4 \) в формулу функции:

\( y = -\frac{1}{6} \cdot (-4) + 2 \)

Выполним умножение: \( -\frac{1}{6} \cdot (-4) = \frac{2}{3} \).

Теперь сложим: \( \frac{2}{3} + 2 = 2\frac{2}{3} \).

Ответ: \( y = 2\frac{2}{3} \).

При \( x = -3 \):

Подставим \( x = -3 \) в формулу функции:

\( y = -\frac{1}{6} \cdot (-3) + 2 \)

Выполним умножение: \( -\frac{1}{6} \cdot (-3) = \frac{1}{2} \).

Теперь сложим: \( \frac{1}{2} + 2 = 2\frac{1}{2} \).

Ответ: \( y = 2\frac{1}{2} \).

2) Найдем значение аргумента \( x \) при заданных значениях функции:

а) При \( y = 4 \):

Подставим \( y = 4 \) в уравнение:

\( 4 = -\frac{1}{6}x + 2 \)

Решим для \( x \):

\( \frac{1}{6}x = 2 — 4 \)

\( \frac{1}{6}x = -2 \)

\( x = -2 : \frac{1}{6} \)

\( x = -2 \cdot 6 \)

\( x = -12 \).

Ответ: \( x = -12 \).

б) При \( y = 3 \):

Подставим \( y = 3 \) в уравнение:

\( 3 = -\frac{1}{6}x + 2 \)

Решим для \( x \):

\( \frac{1}{6}x = 2 — 3 \)

\( \frac{1}{6}x = -1 \)

\( x = -1 \cdot 6 \)

\( x = -6 \).

Ответ: \( x = -6 \).

в) При \( y = 0 \):

Подставим \( y = 0 \) в уравнение:

\( 0 = -\frac{1}{6}x + 2 \)

Решим для \( x \):

\( \frac{1}{6}x = 2 \)

\( x = 2 \cdot 6 \)

\( x = 12 \).

Ответ: \( x = 12 \).

г) При \( y = -1 \):

Подставим \( y = -1 \) в уравнение:

\( -1 = -\frac{1}{6}x + 2 \)

Решим для \( x \):

\( \frac{1}{6}x = 2 + 1 \)

\( \frac{1}{6}x = 3 \)

\( x = 3 \cdot 6 \)

\( x = 18 \).

Ответ: \( x = 18 \).

Итоговые ответы:

• 1) \( y = 0 \); \( y = 1 \); \( y = 3 \); \( y = 2 \); \( y = 1\frac{5}{6} \); \( y = 1\frac{2}{3} \); \( y = 2\frac{2}{3} \); \( y = 2\frac{1}{2} \);
• 2) а) \( x = -12 \); б) \( x = -6 \); в) \( x = 12 \); г) \( x = 18 \);