ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Функция задана формулой \( f(x) = 2x — 1 \).

1) Найдите \(f(3)\), \(f(-4)\), \(f(0)\), \(f(-0,5)\), \(f(3,2)\).

2) Найдите значение x, при котором \(f(x) = 7\), \(f(x) = -9\), \(f(x) = 0\), \(f(x) = -2,4\).

3) Верно ли равенство: \(f(5) = 9\), \(f(0,3) = 0,4\), \(f(-3) = -7\)?

\( f(x) = 2x — 1 \).

1) \( f(3) = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5 \);

\( f(-4) = 2 \cdot (-4) — 1 = -8 — 1 = -9 \);

\( f(0) = 2 \cdot 0 — 1 = 0 — 1 = -1 \);

\( f(-0,5) = 2 \cdot (-0,5) — 1 = -1 — 1 = -2 \);

\( f(3,2) = 2 \cdot 3,2 — 1 = 6,4 — 1 = 5,4 \);

2) \( f(x) = 7 \);

\( 7 = 2x — 1 \)

\( 2x = 7 + 1 \)

\( 2x = 8 \)

\( x = 4 \).

\( f(x) = 0 \);

\( 0 = 2x — 1 \)

\( 2x = 1 \)

\( x = 0,5 \).

\( f(x) = -9 \);

\( -9 = 2x — 1 \)

\( 2x = -9 + 1 \)

\( 2x = -8 \)

\( x = -4 \).

\( f(x) = -2,4 \);

\( -2,4 = 2x — 1 \)

\( 2x = -2,4 + 1 \)

\( 2x = -1,4 \)

\( x = -0,7 \).

3) \( f(5) = 9 \Rightarrow \) верно, так как:

\( f(5) = 2 \cdot 5 — 1 = 10 — 1 = 9 \).

\( f(0,3) = 0,4 \Rightarrow \) неверно, так как:

\( f(0,3) = 2 \cdot 0,3 — 1 = 0,6 — 1 = -0,4 \).

\( f(-3) = -7 \Rightarrow \) верно, так как:

\( f(-3) = 2 \cdot (-3) — 1 = -6 — 1 = -7 \).

Задана функция: \( f(x) = 2x — 1 \).

1) Найдем значения функции для различных значений \( x \):

При \( x = 3 \):

Подставим \( x = 3 \) в формулу функции:

\( f(3) = 2 \cdot 3 — 1 \)

Выполним умножение: \( 2 \cdot 3 = 6 \).

Теперь вычитаем: \( 6 — 1 = 5 \).

Ответ: \( f(3) = 5 \).

При \( x = -4 \):

Подставим \( x = -4 \) в формулу функции:

\( f(-4) = 2 \cdot (-4) — 1 \)

Выполним умножение: \( 2 \cdot (-4) = -8 \).

Теперь вычитаем: \( -8 — 1 = -9 \).

Ответ: \( f(-4) = -9 \).

При \( x = 0 \):

Подставим \( x = 0 \) в формулу функции:

\( f(0) = 2 \cdot 0 — 1 \)

Выполним умножение: \( 2 \cdot 0 = 0 \).

Теперь вычитаем: \( 0 — 1 = -1 \).

Ответ: \( f(0) = -1 \).

При \( x = -0,5 \):

Подставим \( x = -0,5 \) в формулу функции:

\( f(-0,5) = 2 \cdot (-0,5) — 1 \)

Выполним умножение: \( 2 \cdot (-0,5) = -1 \).

Теперь вычитаем: \( -1 — 1 = -2 \).

Ответ: \( f(-0,5) = -2 \).

При \( x = 3,2 \):

Подставим \( x = 3,2 \) в формулу функции:

\( f(3,2) = 2 \cdot 3,2 — 1 \)

Выполним умножение: \( 2 \cdot 3,2 = 6,4 \).

Теперь вычитаем: \( 6,4 — 1 = 5,4 \).

Ответ: \( f(3,2) = 5,4 \).

2) Найдем значение \( x \), при котором функция принимает заданные значения:

При \( f(x) = 7 \):

Подставим \( f(x) = 7 \) в формулу функции:

\( 7 = 2x — 1 \)

Решим для \( x \):

\( 2x = 7 + 1 \)

\( 2x = 8 \)

\( x = \frac{8}{2} = 4 \).

Ответ: \( x = 4 \).

При \( f(x) = -9 \):

Подставим \( f(x) = -9 \) в формулу функции:

\( -9 = 2x — 1 \)

Решим для \( x \):

\( 2x = -9 + 1 \)

\( 2x = -8 \)

\( x = \frac{-8}{2} = -4 \).

Ответ: \( x = -4 \).

При \( f(x) = 0 \):

Подставим \( f(x) = 0 \) в формулу функции:

\( 0 = 2x — 1 \)

Решим для \( x \):

\( 2x = 1 \)

\( x = \frac{1}{2} = 0,5 \).

Ответ: \( x = 0,5 \).

При \( f(x) = -2,4 \):

Подставим \( f(x) = -2,4 \) в формулу функции:

\( -2,4 = 2x — 1 \)

Решим для \( x \):

\( 2x = -2,4 + 1 \)

\( 2x = -1,4 \)

\( x = \frac{-1,4}{2} = -0,7 \).

Ответ: \( x = -0,7 \).

3) Верно ли равенство для данных значений функции:

Для \( f(5) = 9 \):

Подставим \( x = 5 \) в формулу функции:

\( f(5) = 2 \cdot 5 — 1 = 10 — 1 = 9 \).

Значение совпадает, значит равенство верно.

Ответ: \( f(5) = 9 \) верно.

Для \( f(0,3) = 0,4 \):

Подставим \( x = 0,3 \) в формулу функции:

\( f(0,3) = 2 \cdot 0,3 — 1 = 0,6 — 1 = -0,4 \).

Полученное значение не равно \( 0,4 \), следовательно равенство неверно.

Ответ: \( f(0,3) = 0,4 \) неверно.

Для \( f(-3) = -7 \):

Подставим \( x = -3 \) в формулу функции:

\( f(-3) = 2 \cdot (-3) — 1 = -6 — 1 = -7 \).

Значение совпадает, значит равенство верно.

Ответ: \( f(-3) = -7 \) верно.

Итоговые ответы:

• 1) \( f(3) = 5 \); \( f(-4) = -9 \); \( f(0) = -1 \); \( f(-0,5) = -2 \); \( f(3,2) = 5,4 \);
• 2) \( x = 4 \); \( x = -4 \); \( x = 0,5 \); \( x = -0,7 \);
• 3) \( f(5) = 9 \) верно; \( f(0,3) = 0,4 \) неверно; \( f(-3) = -7 \) верно.