ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Графиком некоторой функции является ломаная AВСD с вершинами в точках А (-3; 6), В (-1; 2), С (3; -2), D (9; 0).

1) Постройте график данной функции.

2) Найдите значение функции, если значение аргумента равно: -2; 0; 2; 6.

3) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; -1; 0.

1) Построим график:

2) при \( x = -2 \Longrightarrow y = 4 \);

при \( x = 0 \Longrightarrow y = 1 \);

при \( x = 2 \Longrightarrow y = -1 \);

при \( x = 6 \Longrightarrow y = -1 \);

3) при \( y = 1 \Longrightarrow x = 0 \);

при \( y = -1 \Longrightarrow x = 2 \) или \( x = 6 \);

при \( y = 0 \Longrightarrow x = 1 \) или \( x = 9 \);

1) Построим график данной функции.

График функции представляет собой ломаную ЛВСD с вершинами в точках \( A(-3; 6) \), \( B(-1; 2) \), \( C(3; -2) \), \( D(9; 0) \). Для построения графика этой функции мы соединяем последовательно эти точки от \( A \) до \( D \), образуя ломаную линию.

Каждая точка графика является частью функции, то есть для каждого значения \( x \) существует одно значение \( y \). График будет выглядеть как ломаная линия, которая соединяет указанные точки, проходя через них.

2) Найдем значение функции, если значение аргумента равно: \( -2 \); \( 0 \); \( 2 \); \( 6 \):

Для нахождения значения функции для различных значений \( x \), нужно использовать отрезки, которые соответствуют каждому интервалу между точками на графике. График функции — это ломаная линия, разделенная на несколько отрезков, и мы можем вычислить значение функции, исходя из линейной зависимости между соседними точками.

• Для \( x = -2 \): значение функции находится на отрезке \( A(-3; 6) \) — \( B(-1; 2) \). В данном случае уравнение прямой можно найти по формуле углового коэффициента: \( y = \frac{2 — 6}{-1 — (-3)}x + 6 \), что даст значение \( y = 4 \). Таким образом, \( f(-2) = 4 \).
• Для \( x = 0 \): значение функции находится на отрезке \( B(-1; 2) \) — \( C(3; -2) \). Применяя аналогичное вычисление, получаем \( f(0) = 1 \).
• Для \( x = 2 \): значение функции находится на отрезке \( C(3; -2) \) — \( D(9; 0) \), где по расчетам получаем \( f(2) = -1 \).
• Для \( x = 6 \): значение функции также находится на отрезке \( C(3; -2) \) — \( D(9; 0) \), и \( f(6) = -1 \).

Ответ: для \( x = -2 \), \( f(x) = 4 \); для \( x = 0 \), \( f(x) = 1 \); для \( x = 2 \), \( f(x) = -1 \); для \( x = 6 \), \( f(x) = -1 \).

3) Найдем значение аргумента, при котором значение функции равно: \( 1 \); \( -1 \); \( 0 \):

Чтобы найти значение аргумента при заданном значении функции, мы рассматриваем те отрезки графика, на которых функция пересекает горизонтальные прямые, соответствующие этим значениям.

• При \( f(x) = 1 \): значение функции 1 находится на отрезке \( B(-1; 2) \) — \( C(3; -2) \). Решая для этого отрезка уравнение функции, мы находим, что \( x = 0 \).
• При \( f(x) = -1 \): значение функции -1 находится на отрезке \( C(3; -2) \) — \( D(9; 0) \), и решение уравнения даёт \( x = 2 \) или \( x = 6 \).
• При \( f(x) = 0 \): значение функции 0 находится на отрезке \( C(3; -2) \) — \( D(9; 0) \), и решение уравнения даёт \( x = 1 \) или \( x = 9 \).

Ответ: при \( f(x) = 1 \), \( x = 0 \); при \( f(x) = -1 \), \( x = 2 \) или \( x = 6 \); при \( f(x) = 0 \), \( x = 1 \) или \( x = 9 \).