ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Может ли ломаная AВС быть графиком некоторой функции, если:

1) A (-4; -1), В (1; 2), С (2; 4);

2) A (-4; -1), B (1; 2), С (1; 3)?

1) Данная ломаная может быть графиком некоторой функции:

2) Данная ломаная не может быть графиком некоторой функции, так как при \( x = 1 \) функция принимает несколько значений:

Для того чтобы определить, может ли ломаная быть графиком функции, необходимо учитывать следующее правило: график функции по оси абсцисс должен пересекаться с любой вертикальной прямой не более чем в одной точке. Это условие гарантирует, что для каждого значения \( x \) существует только одно значение \( y \).

1) Ломаная \( A(-4; -1) \), \( B(1; 2) \), \( C(2; 4) \):

Здесь мы имеем ломаную, которая соединяет точки \( A \), \( B \) и \( C \). Для каждого значения \( x \), принадлежащего интервалам между точками \( A \) и \( B \), \( B \) и \( C \), существует только одно значение \( y \). Поскольку ломаная не пересекает вертикальные прямые более чем в одной точке на каждом отрезке, эта ломаная может быть графиком функции.

Ответ: Ломаная \( A(-4; -1) \), \( B(1; 2) \), \( C(2; 4) \) может быть графиком функции.

2) Ломаная \( A(-4; -1) \), \( B(1; 2) \), \( C(1; 3) \):

Здесь ломаная соединяет точки \( A \), \( B \) и \( C \). Однако, при \( x = 1 \), значение \( y \) не определено однозначно, так как для \( x = 1 \) функция принимает два значения: \( y = 2 \) и \( y = 3 \). Это нарушает условие графика функции, так как вертикальная прямая \( x = 1 \) пересекает график в двух точках.

Ответ: Ломаная \( A(-4; -1) \), \( B(1; 2) \), \( C(1; 3) \) не может быть графиком функции.