Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Функция задана формулой у = х² — 1, где -2 ≤ х ≤ 3.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.
Функция: \( y = x^2 — 1 \), \( \quad -2 \leq x \leq 3 \).
1) Составим таблицу:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
2) График функции:
3) \( y \leq 0 \) при \( -1 < x < 1 \);
\( y > 0 \) при \( -2 \leq x < -1 \) и \( 1 < x \leq 3 \);
4) Область значений функции: множество чисел \( y \) таких, что \( -1 \leq y \leq 8 \).
Функция задана формулой \( y = x^2 — 1 \), где \( -2 \leq x \leq 3 \).
1) Составим таблицу значений функции с шагом 1:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
2) Построим график функции, пользуясь составленной таблицей:
График функции \( y = x^2 — 1 \) — это парабола, направленная вверх, с вершиной в точке \( (0, -1) \). Значения функции при \( x = -2 \), \( x = -1 \), \( x = 0 \), \( x = 1 \), \( x = 2 \), и \( x = 3 \) равны \( 3 \), \( 0 \), \( -1 \), \( 0 \), \( 3 \), и \( 8 \) соответственно. График будет симметричен относительно оси \( y \), так как функция является чётной. Точки графика можно соединить, чтобы получить ломаную, а затем плавно провести параболу.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля:
Для нахождения интервалов, где функция меньше нуля, смотрим на график. Функция \( y = x^2 — 1 \) принимает значения меньше нуля на интервале \( -1 < x < 1 \), так как в этих точках график находится ниже оси \( x \).
Для нахождения интервалов, где функция больше нуля, смотрим на график. Функция \( y = x^2 — 1 \) принимает значения больше нуля на интервалах \( -2 \leq x < -1 \) и \( 1 < x \leq 3 \), так как в этих точках график находится выше оси \( x \).
Ответ: \( y < 0 \) при \( -1 < x < 1 \); \( y > 0 \) при \( -2 \leq x < -1 \) и \( 1 < x \leq 3 \).
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции:
Область значений функции — это все возможные значения \( y \), которые принимает функция при заданном диапазоне значений \( x \). Так как вершина параболы находится в точке \( (0, -1) \), а график функции поднимается вверх, область значений функции будет от \( -1 \) до \( \infty \). То есть, область значений функции: \( -1 \leq y \leq 8 \).
Ответ: область значений функции: \( -1 \leq y \leq 8 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!