Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Функция задана формулой y = 4 — х², где -3 ≤ х ≤ 2.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.
\(y = 4 — x^2\), \( \quad -3 \leq x \leq 2\).
1) Составим таблицу:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
2) График функции:
3) \(y \leq 0\) при \(-3 \leq x < -2\);
\(y > 0\) при \(-2 < x < 2\).
4) Область значений функции: множество чисел \(y\) таких, что \(-5 \leq y \leq 4\).
Функция задана формулой \(y = 4 — x^2\), где \(-3 \leq x \leq 2\).
1) Составим таблицу значений функции с шагом 1:
Для того чтобы составить таблицу, подставим значения \(x\) в формулу \(y = 4 — x^2\) для каждого значения \(x\) от -3 до 2 с шагом 1. Результаты вычислений:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | \(4 — (-3)^2 = 4 — 9 = -5\) | \(4 — (-2)^2 = 4 — 4 = 0\) | \(4 — (-1)^2 = 4 — 1 = 3\) | \(4 — (0)^2 = 4 — 0 = 4\) | \(4 — (1)^2 = 4 — 1 = 3\) | \(4 — (2)^2 = 4 — 4 = 0\) |
2) График функции:
График функции — это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке \((0, 4)\). Значения функции \(y\) уменьшаются, когда \(x\) отдаляется от нуля, как в сторону отрицательных, так и положительных значений \(x\). В пределах интервала \([-3, 2]\) график проходит через следующие точки: \((-3, -5)\), \((-2, 0)\), \((-1, 3)\), \((0, 4)\), \((1, 3)\), \((2, 0)\).
3) При каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких больше нуля:
Для того чтобы найти, при каких значениях аргумента \(x\) функция меньше или больше нуля, рассмотрим график:
- Функция \(y\) меньше нуля, когда \(y < 0\). Из таблицы значений видно, что функция принимает отрицательные значения при \(x = -3\), то есть \(y = -5\). Таким образом, \(y < 0\) при \(x = -3\).
- Функция \(y\) больше нуля, когда \(y > 0\). Из таблицы значений видно, что функция принимает положительные значения для всех \(x\), кроме \(x = -3\) и \(x = 2\), где значения \(y\) равны нулю. Таким образом, \(y > 0\) при \(x = -2\), \(x = -1\), \(x = 0\), и \(x = 1\).
4) Область значений функции:
Область значений функции — это множество значений \(y\), которые принимает функция. Мы знаем, что парабола открыта вниз и ее вершина находится в точке \((0, 4)\). Таким образом, на интервале \([-3, 2]\) функция принимает значения от -5 до 4. Это означает, что область значений функции — это интервал \([-5, 4]\). То есть \(y \in [-5, 4]\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!