ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) y = x² — 16x;

2) y = |x| — 2;

3) y = x³ — 9x;

4) y = 0,8x;

5) y = |x| + 3.

1) \(y = x^2 — 16x\);
при \(x = 0 \Longrightarrow y = 0\);
при \(y = 0\):
\(0 = x^2 — 16x\)
\(x(x — 16) = 0\)
\(x = 0\) или \(x = 16\).
Точка пересечения с \(Oy\) — \((0; 0)\);
точки пересечения с \(Ox\) — \((0; 0)\) и \((16; 0)\).
Ответ: \((0; 0)\) и \((16; 0)\).

2) \(y = |x| — 2\);
при \(x = 0 \Longrightarrow y = -2\);
при \(y = 0\):
\(0 = |x| — 2\)
\(|x| = 2\)
\(x = -2\) или \(x = 2\).
Точка пересечения с \(Oy\) — \((0; -2)\);
точки пересечения с \(Ox\) — \((-2; 0)\) и \((2; 0)\).
Ответ: \((0; -2), (-2; 0)\) и \((2; 0)\).

3) \(y = x^3 — 9x\);
при \(x = 0 \Longrightarrow y = 0\);
при \(y = 0\):
\(0 = x^3 — 9x\)
\(x(x^2 — 9) = 0\)
\(x(x — 3)(x + 3) = 0\)
\(x = 0\) или \(x = 3\) или \(x = -3\).
Точка пересечения с \(Oy\) — \((0; 0)\);
точки пересечения с \(Ox\) — \((0; 0), (3; 0)\) и \((-3; 0)\).
Ответ: \((0; 0), (3; 0)\) и \((-3; 0)\).

4) \(y = 0,8x\);
при \(x = 0 \Longrightarrow y = 0\);
при \(y = 0\):
\(0 = 0,8x\)
\(x = 0\).
Точка пересечения с \(Oy\) — \((0; 0)\);
точки пересечения с \(Ox\) — \((0; 0)\).
Ответ: \((0; 0)\).

5) \(y = |x| + 3\);
при \(x = 0 \Longrightarrow y = 3\);
при \(y = 0\):
\(0 = |x| + 3\)
\(|x| = -3 \to\) решений нет.
Точка пересечения с \(Oy\) — \((0; 3)\);
точки пересечения с \(Ox\) — не пересекается.
Ответ: \((0; 3)\).

1) \( y = x^2 — 16x \)

Для нахождения точки пересечения с осью ординат (ось \( Oy \)), подставим \( x = 0 \):
\( y = 0^2 — 16(0) = 0 \).
Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \((0; 0)\).

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (ось \( Ox \)), приравняем \( y = 0 \):
\( 0 = x^2 — 16x \)
\( x(x — 16) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = 16 \).
Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: \((0; 0)\) и \((16; 0)\).

Ответ: \((0; 0)\) и \((16; 0)\).

2) \( y = |x| — 2 \)

Для нахождения точки пересечения с осью ординат (ось \( Oy \)), подставим \( x = 0 \):
\( y = |0| — 2 = -2 \).
Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \((0; -2)\).

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (ось \( Ox \)), приравняем \( y = 0 \):
\( 0 = |x| — 2 \)
\( |x| = 2 \)
\( x = -2 \) или \( x = 2 \).
Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: \((-2; 0)\) и \((2; 0)\).

Ответ: \((0; -2), (-2; 0)\) и \((2; 0)\).

3) \( y = x^3 — 9x \)

Для нахождения точки пересечения с осью ординат (ось \( Oy \)), подставим \( x = 0 \):
\( y = 0^3 — 9(0) = 0 \).
Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \((0; 0)\).

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (ось \( Ox \)), приравняем \( y = 0 \):
\( 0 = x^3 — 9x \)
\( x(x^2 — 9) = 0 \)
\( x(x — 3)(x + 3) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = 3 \) или \( x = -3 \).
Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: \((0; 0)\), \((3; 0)\) и \((-3; 0)\).

Ответ: \((0; 0), (3; 0)\) и \((-3; 0)\).

4) \( y = 0,8x \)

Для нахождения точки пересечения с осью ординат (ось \( Oy \)), подставим \( x = 0 \):
\( y = 0,8(0) = 0 \).
Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \((0; 0)\).

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (ось \( Ox \)), приравняем \( y = 0 \):
\( 0 = 0,8x \)
\( x = 0 \).
Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс: \((0; 0)\).

Ответ: \((0; 0)\).

5) \( y = |x| + 3 \)

Для нахождения точки пересечения с осью ординат (ось \( Oy \)), подставим \( x = 0 \):
\( y = |0| + 3 = 3 \).
Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \((0; 3)\).

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (ось \( Ox \)), приравняем \( y = 0 \):
\( 0 = |x| + 3 \)
\( |x| = -3 \to \) решений нет.
Таким образом, график функции не пересекает ось абсцисс.

Ответ: \((0; 3)\).