ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) \( y = 36 — 9x \);
при \( x = 0 \Longrightarrow y = 36 \);
при \( y = 0 \):
\( 0 = 36 — 9x \)
\( 9x = 36 \)
\( x = 4 \).
Точка пересечения с \( Oy \) — \( (0; 36) \);
точки пересечения с \( Ox \) — \( (4; 0) \).
Ответ: \( (0; 36) \) и \( (4; 0) \).

2) \( y = x^2 + x \);
при \( x = 0 \Longrightarrow y = 0 \);
при \( y = 0 \):
\( 0 = x^2 + x \)
\( x(x + 1) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = -1 \).
Точка пересечения с \( Oy \) — \( (0; 0) \);
точки пересечения с \( Ox \) — \( (0; 0) \) и \( (-1; 0) \).
Ответ: \( (0; 0) \) и \( (-1; 0) \).

3) \( y = 49 — x^2 \);
при \( x = 0 \Longrightarrow y = 49 \);
при \( y = 0 \):
\( 0 = 49 — x^2 \)
\( x^2 = 49 \)
\( x = -7 \) или \( x = 7 \).
Точка пересечения с \( Oy \) — \( (0; 49) \);
точки пересечения с \( Ox \) — \( (-7; 0) \) и \( (7; 0) \).
Ответ: \( (0; 49), (-7; 0) \) и \( (7; 0) \).

4) \( y = |x| — 3 \);
при \( x = 0 \Longrightarrow y = -3 \);
при \( y = 0 \):
\( 0 = |x| — 3 \)
\( |x| = 3 \)
\( x = -3 \) или \( x = 3 \).
Точка пересечения с \( Oy \) — \( (0; -3) \);
точки пересечения с \( Ox \) — \( (-3; 0) \) и \( (3; 0) \).
Ответ: \( (0; -3), (-3; 0) \) и \( (3; 0) \).

1) \( y = 36 — 9x \)

Для нахождения точки пересечения с осью ординат (ось \( Oy \)), подставим \( x = 0 \):
\( y = 36 — 9(0) = 36 \).
Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \((0; 36)\).

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (ось \( Ox \)), приравняем \( y = 0 \):
\( 0 = 36 — 9x \)
\( 9x = 36 \)
\( x = \frac{36}{9} = 4 \).
Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс: \((4; 0)\).

Ответ: \((0; 36)\) и \((4; 0)\).

2) \( y = x^2 + x \)

Для нахождения точки пересечения с осью ординат (ось \( Oy \)), подставим \( x = 0 \):
\( y = 0^2 + 0 = 0 \).
Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \((0; 0)\).

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (ось \( Ox \)), приравняем \( y = 0 \):
\( 0 = x^2 + x \)
\( x(x + 1) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = -1 \).
Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: \((0; 0)\) и \((-1; 0)\).

Ответ: \((0; 0)\) и \((-1; 0)\).

3) \( y = 49 — x^2 \)

Для нахождения точки пересечения с осью ординат (ось \( Oy \)), подставим \( x = 0 \):
\( y = 49 — 0^2 = 49 \).
Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \((0; 49)\).

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (ось \( Ox \)), приравняем \( y = 0 \):
\( 0 = 49 — x^2 \)
\( x^2 = 49 \)
\( x = \pm \sqrt{49} = \pm 7 \).
Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: \((-7; 0)\) и \((7; 0)\).

Ответ: \((0; 49)\), \((-7; 0)\) и \((7; 0)\).

4) \( y = |x| — 3 \)

Для нахождения точки пересечения с осью ординат (ось \( Oy \)), подставим \( x = 0 \):
\( y = |0| — 3 = -3 \).
Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \((0; -3)\).

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (ось \( Ox \)), приравняем \( y = 0 \):
\( 0 = |x| — 3 \)
\( |x| = 3 \)
\( x = \pm 3 \).
Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: \((-3; 0)\) и \((3; 0)\).

Ответ: \((0; -3)\), \((-3; 0)\) и \((3; 0)\).