ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 26.13 изображён график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение y, если х = -3,5; -1,5; 2; 4;

2) значения х, которым соответствуют значения у = -3; -1,5; 2;

3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;

4) область определения и область значений функции;

5) значения аргумента, при которых значения функции положительные;

6) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.

1) при \( x = -3,5 \Longrightarrow y = -1,5 \);

при \( x = -1,5 \Longrightarrow y = 3,5 \);

при \( x = 2 \Longrightarrow y = -1 \);

при \( x = 4 \Longrightarrow y = 2 \);

2) при \( y = -3 \Longrightarrow x = -4 \);

при \( y = -1,5 \Longrightarrow x = -3,5 \) и \( x = 2,5 \);

при \( y = 2 \Longrightarrow x = -2,5 \), \( x = -1 \) и \( x = 4 \);

3) \( y = 0 \) при \( x = -3 \), \( x = 1,5 \) и \( x = 3,5 \);

4) область определения функции: множество чисел \( x \) таких, что \( -4,5 \leq x \leq 5 \);

область значений функции: множество чисел \( y \) таких, что \( -3,5 \leq y \leq 4 \);

5) \( y > 0 \) при \( -3 < x < 1,5 \) и \( 3,5 < x \leq 5 \);

6) \( y < 0 \) при \( -4,5 \leq x < -3 \) и \( 1,5 < x < 3,5 \);

На рисунке 26.13 изображён график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдем:

1) Значение \( y \), если \( x = -3,5 \); \( x = -1,5 \); \( x = 2 \); \( x = 4 \):

Для того чтобы найти значения \( y \) при указанных значениях \( x \), необходимо посмотреть на график функции в соответствующих точках. Пусть, например:

• При \( x = -3,5 \) значение \( y \) равно \( -1,5 \) (посмотрим по графику).
• При \( x = -1,5 \) значение \( y \) равно \( 3,5 \).
• При \( x = 2 \) значение \( y \) равно \( -1 \).
• При \( x = 4 \) значение \( y \) равно \( 2 \).

Ответ: при \( x = -3,5 \), \( y = -1,5 \); при \( x = -1,5 \), \( y = 3,5 \); при \( x = 2 \), \( y = -1 \); при \( x = 4 \), \( y = 2 \).

2) Значения \( x \), которым соответствуют значения \( y = -3 \); \( y = -1,5 \); \( y = 2 \):

Для нахождения значений \( x \) для указанных значений \( y \), нужно найти, где на графике функция пересекает горизонтальные линии, соответствующие этим значениям \( y \). Пусть, например:

• При \( y = -3 \) значение \( x = -4 \).
• При \( y = -1,5 \) значение \( x = -3,5 \) и \( x = 2,5 \).
• При \( y = 2 \) значение \( x = -1 \) и \( x = 4 \).

Ответ: при \( y = -3 \), \( x = -4 \); при \( y = -1,5 \), \( x = -3,5 \) и \( x = 2,5 \); при \( y = 2 \), \( x = -1 \) и \( x = 4 \).

3) Значения аргумента, при которых значение функции равно нулю:

Для нахождения значений \( x \), при которых \( y = 0 \), нужно найти точки, где график функции пересекает ось абсцисс (ось \( x \)). Пусть, например:

• При \( y = 0 \) значения \( x = -3 \), \( x = 1,5 \) и \( x = 3,5 \).

Ответ: значения аргумента, при которых значение функции равно нулю: \( x = -3 \), \( x = 1,5 \), \( x = 3,5 \).

4) Область определения и область значений функции:

Область определения функции — это все возможные значения \( x \), для которых функция определена. Область значений функции — это все возможные значения \( y \), которые принимает функция. Пусть, например:

• Область определения функции: \( -4,5 \leq x \leq 5 \).
• Область значений функции: \( -3,5 \leq y \leq 4 \).

Ответ: область определения функции: \( -4,5 \leq x \leq 5 \); область значений функции: \( -3,5 \leq y \leq 4 \).

5) Значения аргумента, при которых значения функции положительные:

Для нахождения значений \( x \), при которых функция положительна, нужно найти участки графика, где \( y > 0 \). Пусть, например:

• Функция положительна при \( -3 < x < 1,5 \) и \( 3,5 < x \leq 5 \).

Ответ: значения аргумента, при которых значения функции положительные: \( -3 < x < 1,5 \) и \( 3,5 < x \leq 5 \).

6) Значения аргумента, при которых значения функции отрицательные:

Для нахождения значений \( x \), при которых функция отрицательна, нужно найти участки графика, где \( y < 0 \). Пусть, например:

• Функция отрицательна при \( -4,5 \leq x < -3 \) и \( 1,5 < x < 3,5 \).

Ответ: значения аргумента, при которых значения функции отрицательные: \( -4,5 \leq x < -3 \) и \( 1,5 < x < 3,5 \).