ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что точка \( A(x_0; y_0) \) принадлежит графику функции \( y = f(x) \). Докажите, что точка \( B(x_0; y_0 — 3) \) принадлежит графику функции \( y = f(x) — 3\).

Так как точка \( A(x_0; y_0) \) принадлежит графику функции \( y = f(x) \), то значение этой функции при \( x = x_0 \) равно \( y_0 \), то есть, \( f(x) = y_0 \).

Найдем значение функции \( y = f(x) — 3 \) при \( y = y_0 — 3 \) и \( x = x_0 \).

Тогда:

\[
\begin{aligned}
& y = f(x) — 3 \\
& y_0 — 3 = f(x_0) — 3 \\
& y_0 = f(x_0) — 3 + 3 \\
& y_0 = f(x_0).
\end{aligned}
\]

Отсюда получаем, что точка \( B(x_0; y_0 — 3) \) принадлежит графику функции \( y = f(x) — 3 \).

Что и требовалось доказать.

Задано, что точка \( A(x_0; y_0) \) принадлежит графику функции \( y = f(x) \). Это означает, что при \( x = x_0 \) значение функции \( f(x) \) равно \( y_0 \), то есть \( f(x_0) = y_0 \).

Теперь необходимо доказать, что точка \( B(x_0; y_0 — 3) \) принадлежит графику функции \( y = f(x) — 3 \).

Для этого рассмотрим функцию \( y = f(x) — 3 \). Подставим в эту функцию значение \( x = x_0 \), поскольку точка \( B(x_0; y_0 — 3) \) имеет абсциссу \( x_0 \):

Тогда значение функции \( y = f(x) — 3 \) при \( x = x_0 \) будет равно:

\( y = f(x_0) — 3 \).

Так как из условия задачи известно, что \( f(x_0) = y_0 \), то подставим это значение в полученную формулу:

\( y = y_0 — 3 \).

Таким образом, для точки с абсциссой \( x_0 \) значение функции \( y = f(x) — 3 \) равно \( y_0 — 3 \). Следовательно, точка \( B(x_0; y_0 — 3) \) действительно принадлежит графику функции \( y = f(x) — 3 \), так как она удовлетворяет уравнению этой функции.

Что и требовалось доказать.