ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что точка \( A(x_0; y_0) \) принадлежит графику функции \( y = f(x) \). Докажите, что точка \( B(x_0; 2y_0) \) принадлежит графику функции \( y = f\left(\frac{1}{2}x\right) \).

Так как точка \( A(x_0; y_0) \) принадлежит графику функции \( y = f(x) \), то значение этой функции при \( x = x_0 \) равно \( y_0 \), то есть, \( f(x) = y_0 \).

Найдем значение функции \( y = f\left(\frac{1}{2}x\right) \) при \( y = y_0 \) и \( x = 2x_0 \).

Тогда:

\[
\begin{aligned}
& y = f\left(\frac{1}{2}x\right) \\
& y_0 = f\left(\frac{1}{2} \cdot 2x_0\right) \\
& y_0 = f(x_0).
\end{aligned}
\]

Отсюда получаем, что точка \( B(2x_0; y_0) \) принадлежит графику функции \( y = f\left(\frac{1}{2}x\right) \).

Что и требовалось доказать.

Задано, что точка \( A(x_0; y_0) \) принадлежит графику функции \( y = f(x) \). Это означает, что при \( x = x_0 \) значение функции \( f(x) \) равно \( y_0 \), то есть \( f(x_0) = y_0 \).

Необходимо доказать, что точка \( B(2x_0; y_0) \) принадлежит графику функции \( y = f\left(\frac{1}{2}x\right) \).

Для этого рассмотрим функцию \( y = f\left(\frac{1}{2}x\right) \). Подставим в эту функцию значение \( x = 2x_0 \), так как точка \( B(2x_0; y_0) \) имеет абсциссу \( 2x_0 \):

Тогда значение функции \( y = f\left(\frac{1}{2}x\right) \) при \( x = 2x_0 \) будет равно:

\( y = f\left(\frac{1}{2} \cdot 2x_0\right) \).

Преобразуем выражение внутри функции:

\( y = f(x_0) \).

Так как из условия задачи известно, что \( f(x_0) = y_0 \), то подставим это значение:

\( y = y_0 \).

Таким образом, для точки с абсциссой \( 2x_0 \) значение функции \( y = f\left(\frac{1}{2}x\right) \) равно \( y_0 \). Следовательно, точка \( B(2x_0; y_0) \) действительно принадлежит графику функции \( y = f\left(\frac{1}{2}x\right) \), так как она удовлетворяет уравнению этой функции.

Что и требовалось доказать.