ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции, областью определения которой является множество натуральных чисел и которая принимает значение 1 при чётных значениях аргумента и значение -1 при нечётных значениях аргумента.

Задана функция, областью определения которой является множество натуральных чисел. Функция принимает значение 1 при чётных значениях аргумента и значение -1 при нечётных значениях аргумента.

Запишем функцию следующим образом:

\( f(x) = \begin{cases}
1 & \text{при чётных } x \\
-1 & \text{при нечётных } x
\end{cases} \)

Рассмотрим значения функции для первых нескольких натуральных чисел:

• При \( x = 1 \) (нечётное число), \( f(1) = -1 \).
• При \( x = 2 \) (чётное число), \( f(2) = 1 \).
• При \( x = 3 \) (нечётное число), \( f(3) = -1 \).
• При \( x = 4 \) (чётное число), \( f(4) = 1 \).
• При \( x = 5 \) (нечётное число), \( f(5) = -1 \).
• При \( x = 6 \) (чётное число), \( f(6) = 1 \).

Таким образом, значения функции будут чередоваться между -1 и 1, в зависимости от того, является ли \( x \) чётным или нечётным числом.

График этой функции будет состоять из точек, где для чётных \( x \) функция принимает значение 1, а для нечётных \( x \) — значение -1. То есть, для \( x = 1, 3, 5, \dots \) точка будет находиться на уровне -1, а для \( x = 2, 4, 6, \dots \) точка будет находиться на уровне 1.

График этой функции представляет собой чётко выраженную «лестницу», где на нечётных значениях \( x \) функция будет принимать значение -1, а на чётных значениях — значение 1. Каждая точка будет расположена по вертикали на уровнях -1 или 1, и соединяться они не будут, так как для разных значений \( x \) функция имеет различные значения. Таким образом, график будет выглядеть как чередующиеся горизонтальные линии на уровнях -1 и 1, на соответствующих чётных и нечётных значениях \( x \).