ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции, если известно, что для всех целых значений аргумента значение функции равно 1, а для нецелых равно -1.

Задана функция, которая для всех целых значений аргумента принимает значение 1, а для нецелых значений аргумента — значение -1.

Запишем функцию следующим образом:

\( f(x) = \begin{cases}
1 & \text{если } x \in \mathbb{Z} \\
-1 & \text{если } x \notin \mathbb{Z}
\end{cases} \)

Где \( \mathbb{Z} \) — это множество целых чисел, то есть для всех целых значений \( x \) функция принимает значение 1, а для всех нецелых (дробных, иррациональных) значений \( x \) функция принимает значение -1.

Рассмотрим, что происходит на графике этой функции:

• Для всех целых чисел (например, \( x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \dots \)) функция \( f(x) = 1 \).
• Для всех нецелых чисел (например, \( x = 0.5, 1.5, -1.3, 2.7, \dots \)) функция \( f(x) = -1 \).

График этой функции будет представлять собой чередующиеся горизонтальные линии на уровнях 1 и -1. Для целых чисел \( x \) функция будет находиться на уровне 1, а для нецелых чисел — на уровне -1. Точки на графике для целых значений будут расположены на линии \( y = 1 \), а точки для нецелых значений будут на линии \( y = -1 \). Однако, поскольку для нецелых значений функции нельзя задать конкретные точки (они непрерывны между целыми числами), график будет выглядеть как чередование горизонтальных отрезков, от уровня 1 до уровня -1.

График функции будет состоять из двух «полос»: одна будет находиться на уровне \( y = 1 \) для всех целых значений \( x \), а другая — на уровне \( y = -1 \) для всех нецелых значений \( x \). Эти полосы не будут соединяться, так как функция не имеет определённых значений между целыми точками.