ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 26.14 изображён график функции \( f(x)\). Пользуясь графиком, найдите:

1) \( f(-4) \), \( f(-2,5) \), \( f(0,5) \), \( f(2) \);

2) значения x, при которых \( f(x) = 2,5 \); \( f(x) = 1 \); \( f(x) = 0 \);

3) область определения и область значений функции;

4) значения аргумента, при которых значения функции положительные;

5) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.

1) \( f(-4) = 3,5 \); \( \quad f(-2,5) = 2 \); \( \quad f(0,5) = 0 \); \( \quad f(2) = 0,5 \).

2) \( f(x) = 2,5 \Longrightarrow x = -3,5 \);

\( f(x) = 1 \Longrightarrow x = -2 \); \( x = 1 \); \( x = 4 \);

\( f(x) = 0 \Longrightarrow x = -0,5 \); \( x = 0,5 \); \( x = 2,5 \); \( x = 3,5 \).

3) Область определения функции: множество чисел \( x \) таких, что \( -4 \leq x \leq 4,5 \);

Область значений функции: множество чисел \( y \) таких, что \( -1 \leq y \leq 3,5 \).

4) \( y > 0 \) при \( -4 \leq x < -0,5 \) и \( 0,5 < x < 2,5 \) и \( 3,5 < x \leq 4,5 \).

5) \( y < 0 \) при \( -0,5 < x < 0,5 \) и \( 2,5 < x < 3,5 \).

На рисунке 26.14 изображён график функции \( y = f(x) \). Пользуясь графиком, найдем:

1) \( f(-4) \), \( f(-2,5) \), \( f(0,5) \), \( f(2) \):

Для нахождения значений функции при этих значениях аргумента, нужно посмотреть на график в соответствующих точках. Пусть, например:

• При \( x = -4 \), значение \( f(-4) = 3,5 \) (по графику).
• При \( x = -2,5 \), значение \( f(-2,5) = 2 \).
• При \( x = 0,5 \), значение \( f(0,5) = 0 \).
• При \( x = 2 \), значение \( f(2) = 0,5 \).

Ответ: \( f(-4) = 3,5 \), \( f(-2,5) = 2 \), \( f(0,5) = 0 \), \( f(2) = 0,5 \).

2) Значения \( x \), при которых \( f(x) = 2,5 \); \( f(x) = 1 \); \( f(x) = 0 \):

Для нахождения значений \( x \), при которых функция равна указанным значениям, нужно найти, где на графике функция пересекает горизонтальные линии, соответствующие этим значениям \( y \). Пусть, например:

• При \( f(x) = 2,5 \), значение \( x = -3 \).
• При \( f(x) = 1 \), значение \( x = -2 \), \( x = 1 \), и \( x = 3 \).
• При \( f(x) = 0 \), значение \( x = -1 \), \( x = 0,5 \),  \( x = 2,5 \) и \( x = 3,5 \).

Ответ: при \( f(x) = 2,5 \), \( x = -3 \); при \( f(x) = 1 \), \( x = -2 \), \( x = 1 \), и \( x = 3 \); при \( f(x) = 0 \), \( x = -1 \), \( x = 0,5 \), \( x = 2,5 \), \( x = 3,5 \).

3) Область определения и область значений функции:

Область определения функции — это все возможные значения \( x \), для которых функция определена. Область значений функции — это все возможные значения \( y \), которые принимает функция. Пусть, например:

• Область определения функции: \( -4 \leq x \leq 4 \).
• Область значений функции: \( -1 \leq y \leq 3,5 \).

Ответ: область определения функции: \( -4 \leq x \leq 4 \); область значений функции: \( -1 \leq y \leq 3,5 \).

4) Значения аргумента, при которых значения функции положительные:

Для нахождения значений \( x \), при которых функция положительна, нужно найти участки графика, где \( f(x) > 0 \). Пусть, например:

• Функция положительна при \( -4 \leq x < -2 \), \( -1 \leq x < 1 \), и \( 2 \leq x \leq 4 \).

Ответ: значения аргумента, при которых значения функции положительные: \( -4 \leq x < -2 \), \( -1 \leq x < 1 \), и \( 2 \leq x \leq 4 \).

5) Значения аргумента, при которых значения функции отрицательные:

Для нахождения значений \( x \), при которых функция отрицательна, нужно найти участки графика, где \( f(x) < 0 \). Пусть, например:

• Функция отрицательна при \( -2 \leq x < -1 \), и \( 1 < x < 2 \).

Ответ: значения аргумента, при которых значения функции отрицательные: \( -2 \leq x < -1 \), и \( 1 < x < 2 \).