ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите какие-нибудь три натуральных значения переменной х таких, чтобы выражение а² — 2х можно было разложить на множители по формуле разности квадратов. Полученные выражения разложите на множители.

Число \( 2x \) должно быть равно квадрату какого-либо четного числа.

\( 2x = 16 \Longrightarrow x = 8 \);

\( 2x = 64 \Longrightarrow x = 32 \);

\( 2x = 144 \Longrightarrow x = 72 \).

Следовательно:

\( a^2 — 2 \cdot 8 = a^2 — 16 = (a — 4)(a + 4) \);

\( a^2 — 2 \cdot 32 = a^2 — 64 = (a — 8)(a + 8) \);

\( a^2 — 2 \cdot 72 = a^2 — 144 = (a — 12)(a + 12) \).

Ответ: например, при \( x = 8 \); \( x = 32 \); \( x = 72 \).

Рассмотрим выражение \( a^2 — 2x \). Чтобы оно было разложимо по формуле разности квадратов, необходимо, чтобы \( 2x \) было квадратом какого-либо четного числа. Это связано с тем, что разность квадратов имеет вид:

\( A^2 — B^2 = (A — B)(A + B) \)

Если мы хотим разложить \( a^2 — 2x \) по этой формуле, то нужно, чтобы \( 2x = m^2 \), где \( m \) — четное число, так как разность квадратов выражается как произведение разности и суммы двух чисел. Таким образом, \( x = \frac{m^2}{2} \), при условии, что \( m \) — четное.

Теперь подставим разные значения для \( m \), чтобы найти три натуральных значения для \( x \), которые удовлетворяют этому условию:

1. Пусть \( m = 4 \):

\( 2x = 4^2 = 16 \Longrightarrow x = \frac{16}{2} = 8 \)

Тогда выражение \( a^2 — 2x = a^2 — 16 \) можно разложить как:

\( a^2 — 16 = (a — 4)(a + 4) \)

2. Пусть \( m = 8 \):

\( 2x = 8^2 = 64 \Longrightarrow x = \frac{64}{2} = 32 \)

Тогда выражение \( a^2 — 2x = a^2 — 64 \) можно разложить как:

\( a^2 — 64 = (a — 8)(a + 8) \)

3. Пусть \( m = 12 \):

\( 2x = 12^2 = 144 \Longrightarrow x = \frac{144}{2} = 72 \)

Тогда выражение \( a^2 — 2x = a^2 — 144 \) можно разложить как:

\( a^2 — 144 = (a — 12)(a + 12) \)

Таким образом, три возможных значения для \( x \) — это \( x = 8 \), \( x = 32 \), и \( x = 72 \). Полученные выражения разложены на множители:

• При \( x = 8 \), \( a^2 — 16 = (a — 4)(a + 4) \)
• При \( x = 32 \), \( a^2 — 64 = (a — 8)(a + 8) \)
• При \( x = 72 \), \( a^2 — 144 = (a — 12)(a + 12) \)

Таким образом, мы нашли три значения для \( x \), при которых выражение \( a^2 — 2x \) можно разложить на множители по формуле разности квадратов.