ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

(Задача Бхаскары II.) Есть кадамба цветок; на один лепесток пчёлок пятая часть села. Рядом росла вся в цвету симендга, и на ней третья часть разместилась. Разность их ты найди, затем трижды её сложи, на кумай этих пчёл посади. Только пчёлка одна не нашла себе места нигде, всё летала туда и сюда, запахом цветов наслаждалась. И скажи мне теперь, сколько пчёлок всего здесь собралось?

Пусть всего \( x \) пчелок, тогда на одном лепестке кадамбы \( \frac{1}{5}x \) пчелок, на симендре — \( \frac{1}{3}x \) пчелок. На кумасе:

\( \left(\frac{1}{3}x — \frac{1}{5}x\right) \cdot 3 = \frac{5x — 3x}{15} \cdot 3 = \frac{2}{5}x \) пчелок.

И одна пчелка не нашла себе места.

Составим уравнение:

\( \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + 1 = x \quad | \cdot 15 \)

\( 3x + 5x + 6x + 15 = 15x \)

\( 14x = 15 \)

\( -x = -15 \)

\( x = 15 \) (пчелок) — всего.

Ответ: 15 пчелок.

Есть кадамба цветок; на один лепесток пчёлок пятая часть села. Рядом росла вся в цвету симендга, и на ней третья часть разместилась. Разность их ты найди, затем трижды её сложи, на кумай этих пчёл посади. Только пчёлка одна не нашла себе места нигде, всё летала туда и сюда, запахом цветов наслаждалась. И скажи мне теперь, сколько пчёлок всего здесь собралось?

Пусть всего \( x \) пчелок. Тогда на одном лепестке кадамбы будет \( \frac{1}{5}x \) пчелок, а на симендре — \( \frac{1}{3}x \) пчелок.

Для нахождения разности между количеством пчелок на симендре и кадамбе, вычитаем количество пчелок на кадамбе из количества пчелок на симендре:

\( \frac{1}{3}x — \frac{1}{5}x \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15. Перепишем дроби с этим знаменателем:

\( \frac{1}{3}x = \frac{5}{15}x \), \( \frac{1}{5}x = \frac{3}{15}x \)

Теперь разность будет выглядеть так:

\( \frac{5}{15}x — \frac{3}{15}x = \frac{2}{15}x \)

Теперь, согласно задаче, эту разность нужно умножить на 3, чтобы получить количество пчелок на кумасе:

\( \left( \frac{2}{15}x \right) \cdot 3 = \frac{6}{15}x = \frac{2}{5}x \)

Так как пчёлка одна не нашла себе места, её нужно учесть в уравнении. Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\( \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + 1 = x \)

Для удобства умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

\( 15 \cdot \left( \frac{1}{5}x \right) + 15 \cdot \left( \frac{1}{3}x \right) + 15 \cdot \left( \frac{2}{5}x \right) + 15 \cdot 1 = 15 \cdot x \)

После умножения получаем:

\( 3x + 5x + 6x + 15 = 15x \)

Теперь объединим подобные члены:

\( 3x + 5x + 6x = 14x \)

Таким образом, уравнение примет вид:

\( 14x + 15 = 15x \)

Теперь перенесем все переменные с одной стороны:

\( 15x — 14x = 15 \)

\( x = 15 \)

Ответ: всего \( 15 \) пчелок.