ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие из фигур, изображенных на рисунке 26.15, могут быть графиком функции?

Фигура, изображенная на координатной плоскости, может являться графиком функции, если любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой не более одной общей точки.

Значит, фигуры а) и б) могут быть графиком функции.

Ответ: а) и б).

На рисунке 26.15 изображены четыре фигуры. Для того чтобы определить, какие из них могут быть графиками функции, необходимо помнить следующее правило: фигура может быть графиком функции, если любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой не более одной общей точки. Это означает, что функция не может иметь вертикальные линии, которые пересекают график более чем в одной точке.

Анализируем каждую фигуру:

• Фигура а) представляет собой параболу, которая имеет одну точку пересечения с любой вертикальной прямой. Это подходит для графика функции.
• Фигура б) представляет собой «ломаную» линию, которая пересекает вертикальные прямые в одной точке. Это тоже может быть график функции.
• Фигура в) представляет собой полуокружность, которая пересекает вертикальную прямую в одной точке с обеих сторон. Это не подходит для графика функции.
• Фигура г) представляет собой кривую, которая пересекает вертикальные прямые в нескольких точках. Это не может быть графиком функции, поскольку нарушает правило, что функция не может иметь более одной точки пересечения с вертикальной прямой.

Ответ: фигуры а) и б) могут быть графиками функции.