ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Функциональная зависимость переменной y от переменной x является прямой пропорциональностью.

1) Заполните таблицу.

2) Задайте данную функцию формулой.

3) Постройте график этой функции.

1) \( y = kx \Longrightarrow 4 = 8k \Longrightarrow k = \frac{4}{8} \Longrightarrow k = \frac{1}{2} \).

Функция: \( y = \frac{1}{2}x \);

Вычисления:

При \( x = 6 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \);      при \( x = -1 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot (-1) = -\frac{1}{2} \);

При \( x = 2 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \);      при \( x = -2 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1 \);

При \( x = 1 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \);      при \( x = -3 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot (-3) = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} \);

При \( x = \frac{1}{2} \), \( y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \);      при \( x = -4 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2 \);

При \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 \);

2) Формула: \( y = \frac{1}{2}x \).

3) График:

Функциональная зависимость переменной \( y \) от переменной \( x \) является прямой пропорциональностью.

1) Заполните таблицу.

Для функции прямой пропорциональности используется уравнение вида:

\( y = kx \), где \( k \) — коэффициент пропорциональности. Для любого значения \( x \) значение \( y \) вычисляется умножением \( x \) на \( k \).

Формула функции: \( y = \frac{1}{2}x \). Это линейная функция, где коэффициент пропорциональности \( k = \frac{1}{2} \), а свободный член \( b = 0 \). График функции — это прямая линия, которая проходит через начало координат \( (0,0) \).

Вычислим значения \( y \) для каждого из этих значений \( x \):

• При \( x = -4 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2 \).
• При \( x = -3 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot (-3) = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} \).
• При \( x = -2 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1 \).
• При \( x = -1 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot (-1) = -\frac{1}{2} \).
• При \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 \).
• При \( x = 1 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \).
• При \( x = 2 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \).
• При \( x = 3 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \).
• При \( x = 4 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \).

2) Задайте данную функцию формулой.

Функция задана уравнением прямой пропорциональности:

\( y = kx \), где \( k = \frac{1}{2} \), что даёт формулу:

\( y = \frac{1}{2}x \)

3) Постройте график этой функции.

Теперь, используя эти данные, мы можем построить график функции. График будет прямой линией, проходящей через начало координат, с наклоном \( k = \frac{1}{2} \). Это означает, что для каждого увеличения \( x \) на 2, значение \( y \) увеличится на 1. Например, если \( x = 2 \), то \( y = 1 \), а если \( x = 4 \), то \( y = 2 \).

График будет восходящим, так как коэффициент \( k \) положительный, и линия будет идти вверх по мере увеличения \( x \). Линия будет продолжаться в обоих направлениях от точки \( (0, 0) \). Для отрицательных значений \( x \), таких как \( -2 \), \( y \) будет отрицательным, и линия будет сплошной и равномерно наклонной.

Визуально график будет выглядеть как прямая линия, начинающаяся в точке \( (0,0) \) и с углом наклона \( \frac{1}{2} \), с тем, что каждый следующий шаг на оси \( x \) будет увеличивать значение \( y \) на 0,5.