ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции у = 0,5x. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -6; 3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2,5; -2; 1;

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

\( y = 0,5x \);

1) При \( x = 4 \Longrightarrow y = 2 \);
при \( x = -6 \Longrightarrow y = -3 \);
при \( x = 3 \Longrightarrow y = 1,5 \).

2) При \( y = 2,5 \Longrightarrow y = 5 \);
при \( y = -2 \Longrightarrow y = -1 \);
при \( y = 1 \Longrightarrow x = 2 \).

3) \( y < 0 \) при \( x < 0 \).

Дана функция: \( y = 0,5x \).

График функции представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0), так как при \( x = 0 \), \( y = 0 \). Угловой коэффициент функции равен \( 0,5 \), что означает, что для каждого увеличения значения \( x \) на 1, значение функции \( y \) увеличивается на 0,5. График будет иметь положительный наклон, и с увеличением \( x \) функция будет расти. Таким образом, график будет представлять собой прямую с углом наклона, соответствующим коэффициенту 0,5.

1) Значение функции, если значение аргумента равно:

При \( x = 4 \):

Подставляем значение \( x = 4 \) в уравнение функции:

\( y = 0,5(4) = 2 \).
Таким образом, при \( x = 4 \), \( y = 2 \).

При \( x = -6 \):

Подставляем значение \( x = -6 \) в уравнение функции:

\( y = 0,5(-6) = -3 \).
Таким образом, при \( x = -6 \), \( y = -3 \).

При \( x = 3 \):

Подставляем значение \( x = 3 \) в уравнение функции:

\( y = 0,5(3) = 1,5 \).
Таким образом, при \( x = 3 \), \( y = 1,5 \).

2) Значение аргумента, при котором значение функции равно:

При \( y = 2,5 \):

Для нахождения \( x \) при \( y = 2,5 \), подставляем \( y = 2,5 \) в уравнение функции и решаем относительно \( x \):

\( 2,5 = 0,5x \).
Делим обе части уравнения на 0,5: \( x = \frac{2,5}{0,5} = 5 \).
Таким образом, при \( y = 2,5 \), \( x = 5 \).

При \( y = -2 \):

Для нахождения \( x \) при \( y = -2 \), подставляем \( y = -2 \) в уравнение функции и решаем относительно \( x \):

\( -2 = 0,5x \).
Делим обе части уравнения на 0,5: \( x = \frac{-2}{0,5} = -1 \).
Таким образом, при \( y = -2 \), \( x = -1 \).

При \( y = 1 \):

Для нахождения \( x \) при \( y = 1 \), подставляем \( y = 1 \) в уравнение функции и решаем относительно \( x \):

\( 1 = 0,5x \).
Делим обе части уравнения на 0,5: \( x = \frac{1}{0,5} = 2 \).
Таким образом, при \( y = 1 \), \( x = 2 \).

3) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:

Функция принимает отрицательные значения, если \( y < 0 \). Решаем неравенство:

\( 0,5x < 0 \).
Делим обе части неравенства на 0,5: \( x < 0 \).
Таким образом, функция принимает отрицательные значения при \( x < 0 \).