ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

1) \( y = 4x \)

2) \( y = \frac{4}{x} \)

3) \( y = \frac{x}{4} \)

4) \( y = 0 \)

5) \( y = -4x \)

6) \( y = -\frac{x}{4} \)

\( y = kx, k \ne 0 \to \) функция прямой пропорциональности.

1) \( y = 4x \Longrightarrow \) является; \( k = 4 \);

2) \( y = \frac{4}{x} \Longrightarrow \) не является;

3) \( y = \frac{x}{4} \Longrightarrow \) является; \( k = \frac{1}{4} \);

4) \( y = 0 \Longrightarrow \) не является;

5) \( y = -4x \Longrightarrow \) является; \( k = -4 \);

6) \( y = -\frac{x}{4} \Longrightarrow \) является; \( k = -\frac{1}{4} \);

Прямая пропорциональность между двумя величинами \( x \) и \( y \) описывается функцией, которая имеет вид:

\( y = kx \), где \( k \ne 0 \) — коэффициент пропорциональности. Важно, что функция прямой пропорциональности предполагает, что \( y \) изменяется пропорционально \( x \), и \( x \) присутствует только в первой степени.

Теперь давайте рассмотрим каждую из предложенных функций и проверим, является ли она прямой пропорциональностью.

1) \( y = 4x \):

Это уравнение имеет вид \( y = kx \), где \( k = 4 \). Здесь переменная \( x \) находится в первой степени, и коэффициент пропорциональности \( k \) не равен нулю. Следовательно, эта функция является прямой пропорциональностью.

2) \( y = \frac{4}{x} \):

В этом уравнении переменная \( x \) находится в знаменателе, что нарушает форму прямой пропорциональности. Для прямой пропорциональности переменная \( x \) должна быть только в первой степени, и ее не должно быть в знаменателе. Следовательно, эта функция не является прямой пропорциональностью.

3) \( y = \frac{x}{4} \):

Это уравнение можно записать как \( y = \frac{1}{4}x \), где \( k = \frac{1}{4} \). Переменная \( x \) находится в первой степени, и коэффициент \( k \) не равен нулю. Следовательно, эта функция является прямой пропорциональностью.

4) \( y = 0 \):

Это уравнение можно записать как \( y = 0x + 0 \), где \( k = 0 \) и \( b = 0 \). Здесь коэффициент пропорциональности равен нулю, что делает эту функцию не прямой пропорциональностью, так как по определению прямой пропорциональности \( k \) не может быть равен нулю. Следовательно, эта функция не является прямой пропорциональностью.

5) \( y = -4x \):

Это уравнение имеет вид \( y = kx \), где \( k = -4 \). Переменная \( x \) находится в первой степени, и коэффициент пропорциональности \( k \) не равен нулю. Следовательно, эта функция является прямой пропорциональностью.

6) \( y = -\frac{x}{4} \):

Это уравнение можно записать как \( y = -\frac{1}{4}x \), где \( k = -\frac{1}{4} \). Переменная \( x \) находится в первой степени, и коэффициент \( k \) не равен нулю. Следовательно, эта функция является прямой пропорциональностью.

Итак, прямой пропорциональностью являются следующие функции:

• 1) \( y = 4x \)
• 3) \( y = \frac{x}{4} \)
• 5) \( y = -4x \)
• 6) \( y = -\frac{x}{4} \)

Не являются прямой пропорциональностью:

• 2) \( y = \frac{4}{x} \)
• 4) \( y = 0 \)