Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте в одной системе координат графики функций \( y = x — 1 \) и \( y = \frac{1}{4}x + 2 \) и найдите координаты точки их пересечения.
\( y = x — 1 \);
| x | 0 | 1 |
| y | -1 | 0 |
\( y = \frac{1}{4}x + 2 \);
| x | 0 | 4 |
| y | 2 | 3 |
Координата точки пересечения графиков — \( (4; 3) \).
Ответ: \( (4; 3) \).
1. Рассмотрим первую функцию: \( y = x — 1 \). Это линейная функция, у которой коэффициент при \( x \) равен 1, а свободный член — \( -1 \). Эта функция представляет собой прямую, проходящую через точку \( (0; -1) \) и имеющую угловой коэффициент 1, то есть угол наклона прямой равен 45 градусам. График этой функции будет прямой, направленной вверх вправо, поскольку коэффициент при \( x \) положительный.
2. Теперь рассмотрим вторую функцию: \( y = \frac{1}{4}x + 2 \). Это тоже линейная функция, где коэффициент при \( x \) равен \( \frac{1}{4} \), а свободный член — 2. Эта функция также представляет собой прямую, но угловой коэффициент у неё меньше, чем у первой функции, что означает, что наклон графика будет меньше. Прямая будет подниматься вверх, но более полого. Она пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 2) \).
3. Чтобы найти точку пересечения графиков этих функций, приравняем их правые части:
\( x — 1 = \frac{1}{4}x + 2 \)
4. Переносим все \( x \)-термины в одну часть уравнения, а остальные — в другую:
\( x — \frac{1}{4}x = 2 + 1 \)
5. Приводим подобные: \( \frac{3}{4}x = 3 \)
6. Решаем относительно \( x \):
\( x = \frac{3}{\frac{3}{4}} = 3 \times \frac{4}{3} = 4 \)
7. Теперь подставим \( x = 4 \) в одну из исходных функций (например, в \( y = x — 1 \)):
\( y = 4 — 1 = 3 \)
8. Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты \( (4; 3) \).
Ответ: \( (4; 3) \).
Графики обеих функций будут прямыми линиями. Прямая \( y = x — 1 \) будет подниматься с более крутым наклоном, начиная с точки \( (0; -1) \), а прямая \( y = \frac{1}{4}x + 2 \) будет более пологой, начинаясь с точки \( (0; 2) \). Точки пересечения этих графиков будут находиться в точке \( (4; 3) \), как показано выше.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!