Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте в одной системе координат графики функций у = 5x — 6 и y = -2x + 1 и найдите координаты точки их пересечения.
\( y = 5x — 6; \)
| x | 0 | 1 |
| y | -6 | -1 |
\( y = -2x + 1; \)
| x | 0 | 2 |
| y | 1 | -3 |
Координата точки пересечения графиков — \( (1; -1) \).
Ответ: \( (1; -1) \).
1. Рассмотрим первую функцию: \( y = 5x — 6 \). Это линейная функция, у которой коэффициент при \( x \) равен 5, а свободный член — \( -6 \). График этой функции будет прямой, проходящей через точку \( (0; -6) \) и имеющей угловой коэффициент 5. Это означает, что на каждый шаг вдоль оси \( x \) на 1, график будет подниматься на 5 единиц вдоль оси \( y \). График будет направлен вверх вправо, поскольку коэффициент при \( x \) положительный.
2. Рассмотрим вторую функцию: \( y = -2x + 1 \). Это также линейная функция, где коэффициент при \( x \) равен \( -2 \), а свободный член — 1. График этой функции будет прямой, пересекающей ось \( y \) в точке \( (0; 1) \) и направленной вниз вправо. Наклон графика будет меньше, чем у первой функции, поскольку угловой коэффициент равен \( -2 \). То есть, на каждый шаг вдоль оси \( x \) график будет опускаться на 2 единицы вдоль оси \( y \).
3. Чтобы найти точку пересечения графиков, приравняем их правые части:
\( 5x — 6 = -2x + 1 \)
4. Переносим все \( x \)-термины в одну часть уравнения, а остальные — в другую:
\( 5x + 2x = 1 + 6 \)
5. Приводим подобные: \( 7x = 7 \)
6. Решаем относительно \( x \):
\( x = \frac{7}{7} = 1 \)
7. Теперь подставим \( x = 1 \) в одну из исходных функций (например, в \( y = 5x — 6 \)):
\( y = 5(1) — 6 = 5 — 6 = -1 \)
8. Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты \( (1; -1) \).
Ответ: \( (1; -1) \).
Графики обеих функций будут прямыми линиями. Прямая \( y = 5x — 6 \) будет подниматься с крутым наклоном, начиная с точки \( (0; -6) \), а прямая \( y = -2x + 1 \) будет опускаться с более пологим наклоном, начиная с точки \( (0; 1) \). Точка пересечения этих графиков находится в точке \( (1; -1) \), как показано выше.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!