ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:

1) \( y = 3,7x + 10 \) и \( y = 1,4x — 13; \)

2) \( y = 4 — \frac{2}{7}x \) и \( y = \frac{9}{7}x + 26; \)

1) \( y = 3,7x + 10 \) и \( y = 1,4x — 13; \)

\( 3,7x + 10 = 1,4x — 13 \)

\( 3,7x — 1,4x = -13 — 10 \)

\( 2,3x = -23 \)

\( x = -10. \)

\( y = 3,7x + 10 = 3,7 \cdot (-10) + 10 = -37 + 10 = -27. \)

Координата точки пересечения \( (-10; -27). \)

2) \( y = 4 — \frac{2}{7}x \) и \( y = \frac{9}{7}x + 26; \)

\( 4 — \frac{2}{7}x = \frac{9}{7}x + 26 \)

\( -\frac{2}{7}x — \frac{9}{7}x = 26 — 4 \)

\( -\frac{11}{7}x = 22 \)

\( x = 22 : \left( -\frac{11}{7} \right) = -22 \cdot \frac{7}{11} \)

\( x = -2 \cdot 7 \)

\( x = -14. \)

\( y = 4 — \frac{2}{7}x = 4 — \frac{2}{7} \cdot (-14) = 4 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8. \)

Координата точки пересечения \( (-14; 8). \)

Ответ: 1) \( (-10; -27) \); 2) \( (-14; 8). \)

1) \( y = 3,7x + 10 \) и \( y = 1,4x — 13 \);

Решение:

Чтобы найти точку пересечения графиков этих двух функций, приравняем их правые части:

\( 3,7x + 10 = 1,4x — 13 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

\( 3,7x — 1,4x = -13 — 10 \)

\( 2,3x = -23 \)

\( x = \frac{-23}{2,3} = \frac{-23}{\frac{23}{10}} = -10 \)

Теперь подставим \( x = -10 \) в одно из уравнений (например, в \( y = 3,7x + 10 \)), чтобы найти \( y \):

\( y = 3,7 \cdot (-10) + 10 = -37 + 10 = -27 \)

Таким образом, точка пересечения графиков этих функций имеет координаты \( (-10; -27) \).

Ответ для первой пары функций: \( (-10; -27) \).

2) \( y = 4 — \frac{2}{7}x \) и \( y = \frac{9}{7}x + 26 \);

Решение:

Приравняем правые части этих функций, чтобы найти точку пересечения:

\( 4 — \frac{2}{7}x = \frac{9}{7}x + 26 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

\( -\frac{2}{7}x — \frac{9}{7}x = 26 — 4 \)

\( -\frac{11}{7}x = 22 \)

\( x = \frac{22}{-\frac{11}{7}} = -22 \cdot \frac{7}{11} = -2 \cdot 7 = -14 \)

Теперь подставим \( x = -14 \) в одно из уравнений (например, в \( y = 4 — \frac{2}{7}x \)), чтобы найти \( y \):

\( y = 4 — \frac{2}{7} \cdot (-14) = 4 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8 \)

Таким образом, точка пересечения графиков этих функций имеет координаты \( (-14; 8) \).

Ответ для второй пары функций: \( (-14; 8) \).