ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении переменной x функции \( f(x) = 4x — 3 \) и \( g(x) = 3x — 2\) принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций \( f\) и \( g\) . Определите, при каких значениях х:

1) \( f(x) > g(x) \)

2) \( f(x) < g(x) \)

\( f(x) = 4x — 3 \) и \( g(x) = 3x — 2; \)

\( 4x — 3 = 3x — 2 \)

\( 4x — 3x = -2 + 3 \)

\( x = 1. \)

Значит, при \( x = 1 \) данные функции принимают равные значения.

Построим данные графики:

1) \( f(x) > g(x) \Longrightarrow \) при \( x > 1; \)

2) \( f(x) < g(x) \Longrightarrow \) при \( x < 1. \)

Чтобы найти значение \( x \), при котором функции \( f(x) = 4x — 3 \) и \( g(x) = 3x — 2 \) принимают равные значения, приравняем их правые части:

\( 4x — 3 = 3x — 2 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

1. Переносим все \( x \)-термины в одну часть уравнения, а все остальные — в другую:

\( 4x — 3x = -2 + 3 \)

2. Приводим подобные:

\( x = 1 \)

Значит, при \( x = 1 \) функции \( f(x) \) и \( g(x) \) принимают равные значения.

Теперь определим, при каких значениях \( x \) функции \( f(x) \) и \( g(x) \) будут больше или меньше друг друга.

1) \( f(x) > g(x) \):

Для этого рассмотрим неравенство \( f(x) > g(x) \), то есть \( 4x — 3 > 3x — 2 \).

1. Переносим все \( x \)-термины в одну часть, а все остальные — в другую:

\( 4x — 3x > -2 + 3 \)

2. Приводим подобные:

\( x > 1 \)

Таким образом, при \( x > 1 \) функция \( f(x) \) будет больше функции \( g(x) \).

2) \( f(x) < g(x) \):

Для этого рассмотрим неравенство \( f(x) < g(x) \), то есть \( 4x — 3 < 3x — 2 \).

1. Переносим все \( x \)-термины в одну часть, а все остальные — в другую:

\( 4x — 3x < -2 + 3 \)

2. Приводим подобные:

\( x < 1 \)

Таким образом, при \( x < 1 \) функция \( f(x) \) будет меньше функции \( g(x) \).

Строи графики:

Графики функций \( f(x) = 4x — 3 \) и \( g(x) = 3x — 2 \) представляют собой прямые линии. Ось \( x \) (горизонтальная ось) будет служить абсциссами, а ось \( y \) (вертикальная ось) — ординатами.

График функции \( f(x) = 4x — 3 \) имеет угловой коэффициент 4, что означает, что эта прямая будет подниматься на 4 единицы вверх за каждый шаг по оси \( x \), и она будет пересекать ось \( y \) в точке \( (0; -3) \). Это прямая с крутым наклоном вверх.

График функции \( g(x) = 3x — 2 \) имеет угловой коэффициент 3, что означает, что эта прямая будет подниматься на 3 единицы вверх за каждый шаг по оси \( x \), и она будет пересекать ось \( y \) в точке \( (0; -2) \). Эта прямая также направлена вверх, но с меньшим наклоном по сравнению с графиком функции \( f(x) \).

Точка пересечения этих двух графиков находится в точке \( x = 1 \), как мы вычислили ранее. В этой точке обе функции принимают равные значения: \( f(1) = g(1) = 1 \).

Таким образом,:

1) \( f(x) > g(x) \) при \( x > 1 \);

2) \( f(x) < g(x) \) при \( x < 1 \).