ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении независимой переменной функции \(f(x) = 5 — 2х\) и \(g(x) = 2x — 3\) принимают равные значения? Построив на одной координатной плоскости графики данных функций, установите, при каких значениях х:

1) \( f(x) < g(x) \);

2) \( f(x) > g(x) \).

\( f(x) = 5 — 2x \) и \( g(x) = 2x — 3; \)

\( 5 — 2x = 2x — 3 \)

\( -2x — 2x = -3 — 5 \)

\( -4x = -8 \)

\( x = 2. \)

Значит, при \( x = 2 \) данные функции принимают равные значения.

Построим данные графики:

1) \( f(x) < g(x) \Longrightarrow \) при \( x > 2; \)

2) \( f(x) > g(x) \Longrightarrow \) при \( x < 2. \)

Для нахождения значения \( x \), при котором функции \( f(x) = 5 — 2x \) и \( g(x) = 2x — 3 \) принимают равные значения, приравняем их правые части:

\( 5 — 2x = 2x — 3 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

1. Переносим все \( x \)-термины в одну часть уравнения, а все остальные — в другую:

\( 5 + 3 = 2x + 2x \)

2. Приводим подобные:

\( 8 = 4x \)

3. Разделим обе стороны уравнения на 4:

\( x = \frac{8}{4} = 2 \)

Таким образом, при \( x = 2 \) функции \( f(x) \) и \( g(x) \) принимают равные значения.

Графики функций:

Графики функций \( f(x) = 5 — 2x \) и \( g(x) = 2x — 3 \) представляют собой прямые линии.

График функции \( f(x) = 5 — 2x \) имеет угловой коэффициент \( -2 \), что означает, что эта прямая будет убывать, т.е. для каждого шага по оси \( x \) на 1, график будет опускаться на 2 единицы вдоль оси \( y \). Прямая будет пересекать ось \( y \) в точке \( (0; 5) \), что является её точкой пересечения с осью \( y \).

График функции \( g(x) = 2x — 3 \) имеет угловой коэффициент \( 2 \), то есть эта прямая будет возрастать, т.е. на каждый шаг по оси \( x \) график будет подниматься на 2 единицы вдоль оси \( y \). Она будет пересекать ось \( y \) в точке \( (0; -3) \), являясь точкой пересечения с осью \( y \).

1) \( f(x) < g(x) \):

Для того чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция \( f(x) \) будет меньше функции \( g(x) \), рассмотрим неравенство \( f(x) < g(x) \), то есть \( 5 — 2x < 2x — 3 \).

1. Переносим все \( x \)-термины в одну часть, а все остальные — в другую:

\( 5 + 3 < 2x + 2x \)

2. Приводим подобные:

\( 8 < 4x \)

3. Разделим обе стороны на 4:

\( 2 < x \)

Таким образом, при \( x > 2 \) функция \( f(x) \) будет меньше функции \( g(x) \).

2) \( f(x) > g(x) \):

Для того чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция \( f(x) \) будет больше функции \( g(x) \), рассмотрим неравенство \( f(x) > g(x) \), то есть \( 5 — 2x > 2x — 3 \).

1. Переносим все \( x \)-термины в одну часть, а все остальные — в другую:

\( 5 + 3 > 2x + 2x \)

2. Приводим подобные:

\( 8 > 4x \)

3. Разделим обе стороны на 4:

\( 2 > x \)

Таким образом, при \( x < 2 \) функция \( f(x) \) будет больше функции \( g(x) \).

Ответ:

1) \( f(x) < g(x) \) при \( x > 2 \);

2) \( f(x) > g(x) \) при \( x < 2 \).