ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Графики функций у = 0,5x — 3, у = -4x + 6 и у = kх пересекаются в одной точке. Найдите значение k. Постройте в одной системе координат графики этих функций.

Найдем точку пересечения графиков функции:

\( y = 0,5x — 3 \) и \( y = -4x + 6 \);

\( 0,5x — 3 = -4x + 6 \)

\( 0,5x + 4x = 6 + 3 \)

\( 4,5x = 9 \)

\( x = 2. \)

\( y = -4x + 6 = -4 \cdot 2 + 6 = -8 + 6 = -2. \)

Координата точки пересечения: \( (2; -2). \)

Подставим координаты точки пересечения в формулу \( y = kx \):

\( -2 = 2k \Longrightarrow k = -1 \Longrightarrow y = -x. \)

Построим графики данных функций:

Ответ: \( k = -1. \)

Заданы три функции:

1. \( y = 0,5x — 3 \)

2. \( y = -4x + 6 \)

3. \( y = kx \)

Необходимо найти значение \( k \), при котором графики этих функций пересекаются в одной точке, а затем построить графики этих функций на одной системе координат.

Шаг 1: Найдем точку пересечения графиков двух функций: \( y = 0,5x — 3 \) и \( y = -4x + 6 \)

Для нахождения точки пересечения этих двух графиков приравняем их правые части:

\( 0,5x — 3 = -4x + 6 \)

Преобразуем уравнение:

\( 0,5x + 4x = 6 + 3 \)

\( 4,5x = 9 \)

Теперь найдем значение \( x \):

\( x = \frac{9}{4,5} = 2 \)

Теперь подставим найденное значение \( x = 2 \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмем уравнение \( y = -4x + 6 \):

\( y = -4 \cdot 2 + 6 = -8 + 6 = -2 \)

Таким образом, точка пересечения двух графиков имеет координаты \( (2; -2) \).

Шаг 2: Подставим координаты точки пересечения в уравнение третьей функции \( y = kx \)

Подставим найденные координаты \( (2; -2) \) в уравнение \( y = kx \):

\( -2 = k \cdot 2 \)

Решим это уравнение относительно \( k \):

\( k = \frac{-2}{2} = -1 \)

Таким образом, значение \( k = -1 \).

Шаг 3: Построим графики функций

Теперь, зная значение \( k = -1 \), можем записать все три функции:

• 1. \( y = 0,5x — 3 \)
• 2. \( y = -4x + 6 \)
• 3. \( y = -x \) (при \( k = -1 \))

Графики этих функций пересекаются в точке \( (2; -2) \). Рассмотрим каждый график по отдельности:

График функции \( y = 0,5x — 3 \)

Это прямая линия с угловым коэффициентом \( 0,5 \), которая пересекает ось \( y \) в точке \( -3 \). График этой функции будет иметь положительный наклон, так как угловой коэффициент положительный.

График функции \( y = -4x + 6 \)

Это прямая линия с угловым коэффициентом \( -4 \), которая пересекает ось \( y \) в точке \( 6 \). График этой функции будет иметь отрицательный наклон, так как угловой коэффициент отрицательный.

График функции \( y = -x \)

Это прямая линия с угловым коэффициентом \( -1 \), которая проходит через начало координат. График этой функции будет иметь отрицательный наклон и пересекает ось \( y \) в точке \( 0 \).

Заключение

Таким образом, значение \( k = -1 \), и графики всех трех функций пересекаются в точке \( (2; -2) \). Графики этих функций могут быть построены в одной системе координат, где все линии пересекаются в одной точке, подтверждая, что найденное значение \( k \) верно.