Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каком значении b графики функций у = 1,5x — 3, у = 2,5x + 1 и у = 5x + b пересекаются в одной точке?
Найдем точку пересечения графиков функции:
\( y = 1,5x — 3 \) и \( y = 2,5x + 1; \)
\( 1,5x — 3 = 2,5x + 1 \)
\( 1,5x — 3 — 2,5x = 1 \)
\( -x = 1 + 3 \)
\( -x = 4 \)
\( x = -4. \)
\( y = 1,5x — 3 = 1,5 \cdot (-4) — 3 = -6 — 3 = -9. \)
Координата точки пересечения: \((-4; -9).\)
Подставим координаты точки пересечения в формулу \( y = 5x + b \):
\( -9 = 5 \cdot (-4) + b \)
\( -9 = -20 + b \)
\( b = -9 + 20 \)
\( b = 11. \)
Ответ: при \( b = 11. \)
Для того чтобы графики функций пересекались в одной точке, необходимо, чтобы все три уравнения имели общую точку пересечения. Для этого решим систему из двух уравнений для первых двух функций, а затем подставим найденную точку в третье уравнение.
Шаг 1: Найдем точку пересечения первых двух графиков: \( y = 1,5x — 3 \) и \( y = 2,5x + 1 \)
Для нахождения точки пересечения приравняем правые части уравнений:
\( 1,5x — 3 = 2,5x + 1 \)
Теперь решим это уравнение. Переносим все члены, содержащие \( x \), в одну сторону, а все остальные в другую:
\( 1,5x — 2,5x = 1 + 3 \)
Упрощаем:
\( -x = 4 \)
Отсюда находим \( x \):
\( x = -4 \)
Теперь подставим \( x = -4 \) в одно из исходных уравнений, например, \( y = 1,5x — 3 \), чтобы найти соответствующее значение \( y \):
\( y = 1,5 \cdot (-4) — 3 = -6 — 3 = -9 \)
Таким образом, точка пересечения первых двух графиков имеет координаты \( (-4, -9) \).
Шаг 2: Подставим точку пересечения в уравнение третьего графика: \( y = 5x + b \)
Теперь подставим координаты точки пересечения \( (-4, -9) \) в уравнение \( y = 5x + b \), чтобы найти значение \( b \), при котором все три графика пересекаются в одной точке.
Подставляем значения \( x = -4 \) и \( y = -9 \) в уравнение:
\( -9 = 5 \cdot (-4) + b \)
Умножаем и решаем для \( b \):
\( -9 = -20 + b \)
Переносим \( -20 \) в правую сторону:
\( b = -9 + 20 \)
Вычитаем:
\( b = 11 \)
Ответ:
Графики функций пересекаются в одной точке, если \( b = 11 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!