ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка С принадлежит отрезку AВ, длина которого равна 8. Длина отрезка АС равна x, длина трезка ВС — у. Постройте график зависимости у от х, 0 < x < 8. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда С — середина отрезка АВ.

\(y = 8 — x,\) \(\quad 0 < x < 8;\)

Если \(C\) — середина отрезка, то \(x = y\):

\(x = 8 — x\)

\(x + x = 8\)

\(2x = 8\)

\(x = 4.\)

Значит, точка \(C(4; 4)\) — середина отрезка \(AB\).

Точка \(C\) принадлежит отрезку \(AB\), длина которого равна 8. Длина отрезка \(AC\) равна \(x\), длина отрезка \(BC\) — \(y\). Нужно построить график зависимости \(y\) от \(x\), при условии, что \(0 < x < 8\). Также требуется отметить на графике точку, соответствующую случаю, когда точка \(C\) — середина отрезка \(AB\).

Пусть длина отрезка \(AB = 8\), тогда можно записать следующее соотношение:

\(AC + BC = AB\),

где \(AC = x\), а \(BC = y\), то есть:

\(x + y = 8\).

Теперь выразим \(y\) через \(x\):

\(y = 8 — x\).

Это уравнение определяет зависимость длины отрезка \(BC\) от длины отрезка \(AC\). Мы видим, что при изменении \(x\) длина отрезка \(BC\) изменяется линейно, и график будет представлять собой прямую, проходящую через точку \((0, 8)\) и точку \((8, 0)\).

Теперь необходимо построить график этой зависимости. График функции \(y = 8 — x\) — это прямая линия, которая начинается в точке \((0, 8)\) на оси \(y\) и заканчивается в точке \((8, 0)\) на оси \(x\). Эта прямая имеет наклон -1, потому что коэффициент при \(x\) равен -1. Ось \(y\) будет пересекаться с графиком в точке \(y = 8\), а ось \(x\) — в точке \(x = 8\).

Для нахождения точки, когда \(C\) является серединой отрезка \(AB\), нужно решить уравнение для \(x\), когда \(AC = BC\). Поскольку \(AC = x\) и \(BC = y\), для середины отрезка справедливо, что:

\(x = y\).

Подставим \(y = 8 — x\) в это уравнение:

\(x = 8 — x\).

Решим это уравнение:

\(x + x = 8\),

\(2x = 8\),

\(x = 4\).

Значит, точка \(C\) будет находиться в точке \((4, 4)\), когда она является серединой отрезка \(AB\). Мы можем отметить эту точку на графике.

График:

График представляет собой прямую линию, проходящую через точки \((0, 8)\) и \((8, 0)\), с наклоном -1. Точка \((4, 4)\) — это точка, в которой точка \(C\) является серединой отрезка \(AB\). В этой точке длина отрезка \(AC\) равна длине отрезка \(BC\), и обе равны 4.

Таким образом, точка \(C(4, 4)\) лежит на графике зависимости \(y = 8 — x\) и является серединой отрезка \(AB\).