ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Периметр прямоугольника ABCD равен 12, АB = x, AD = y, 0 < х < 6. Постройте график зависимости у от х. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда прямоугольник ABCD является квадратом.

Так как \(P_{ABCD} = 12\), то:

\(P = 2(x + y)\)

\(12 = 2(x + y)\)

\(6 = x + y\)

\(y = 6 — x,\) \(\qquad 0 < x < 6.\)

Если прямоугольник \(ABCD\) является квадратом, то \(x = y\):

\(x = 6 — x\)

\(x + x = 6\)

\(2x = 6\)

\(x = 3.\)

Значит, точка \(E(3; 3)\) соответствует случаю, когда данный прямоугольник является квадратом.

Периметр прямоугольника \(ABCD\) равен 12. Периметр прямоугольника можно выразить через его стороны \(AB\) и \(AD\) как:

\(P = 2(AB + AD)\),

где \(AB = x\) и \(AD = y\). Таким образом, имеем следующее уравнение для периметра:

\(P = 2(x + y)\).

Так как \(P = 12\), подставляем это значение в уравнение:

\(12 = 2(x + y)\).

Теперь решим это уравнение относительно \(y\):

Разделим обе части на 2:

\(6 = x + y\).

Выразим \(y\) через \(x\):

\(y = 6 — x,\) \(\qquad 0 < x < 6.\)

Таким образом, мы получаем зависимость длины отрезка \(AD\) от длины отрезка \(AB\):

\(y = 6 — x\).

Это уравнение определяет зависимость длины \(AD\) от длины \(AB\). Мы видим, что график этой зависимости будет прямой линией с наклоном -1, проходящей через точку \((0, 6)\) на оси \(y\) и точку \((6, 0)\) на оси \(x\). Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при \(x\), и её график будет убывающей прямой.

Теперь рассмотрим случай, когда прямоугольник \(ABCD\) является квадратом. В этом случае длины сторон \(AB\) и \(AD\) равны, то есть \(x = y\). Подставим это в уравнение для \(y\):

\(x = 6 — x\).

Решим это уравнение:

\(x + x = 6\),

\(2x = 6\),

\(x = 3.\)

Таким образом, в случае, когда прямоугольник \(ABCD\) является квадратом, точка на графике будет иметь координаты \((3, 3)\). Это точка пересечения графика функции \(y = 6 — x\) с прямой \(x = y\).

График:

График зависимости \(y\) от \(x\) представляет собой прямую линию, которая начинается в точке \((0, 6)\) на оси \(y\) и заканчивается в точке \((6, 0)\) на оси \(x\). Эта линия имеет наклон -1, так как коэффициент при \(x\) равен -1. Точка \((3, 3)\) будет находиться на графике и будет соответствовать случаю, когда прямоугольник \(ABCD\) является квадратом, то есть длина его сторон равна 3.

Таким образом, точка \((3, 3)\) является точкой на графике, которая отвечает за случай, когда прямоугольник \(ABCD\) становится квадратом.