ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = \begin{cases} x — 4, & \text{если } x \ge 0, \\ -2x — 4, & \text{если } x < 0, \end{cases}\)

2) \(y = \begin{cases} 3x — 2, & \text{если } x \le 1, \\ 1, & \text{если } x > 1, \end{cases}\)

3) \(y = \begin{cases} 2, & \text{если } x \ne 2, \\ 3, & \text{если } x = 2. \end{cases}\)

4) \(y = \begin{cases} 2x, & \text{если } x < -1 \\ 1, & \text{если } x = -1 \\ x + 3, & \text{если } x > -1 \end{cases}\)

1) \(y = \begin{cases} x — 4, & \text{если } x \ge 0, \\ -2x — 4, & \text{если } x < 0, \end{cases}\)

\(y = x — 4;\)

\(y = -2x — 4;\)

2) \(y = \begin{cases} 3x — 2, & \text{если } x \le 1, \\ 1, & \text{если } x > 1, \end{cases}\)

\(y = 3x — 2;\)

3) \(y = \begin{cases} 2, & \text{если } x \ne 2, \\ 3, & \text{если } x = 2. \end{cases}\)

4) \(y = \begin{cases} 2x, & \text{если } x < -1 \\ 1, & \text{если } x = -1 \\ x + 3, & \text{если } x > -1 \end{cases}\)

\(y = 2x;\)

\(y = x + 3;\)

1) Рассмотрим функцию:

\(y = \begin{cases} x — 4, & \text{если } x \ge 0, \\ -2x — 4, & \text{если } x < 0, \end{cases}\)

Для \(x \ge 0\) функция \(y = x — 4\) представляет собой прямую, имеющую наклон 1. Эта прямая пересекает ось \(y\) в точке \(y = -4\), то есть в точке \((0, -4)\). Для \(x = 0\) мы имеем \(y = -4\), а для \(x = 4\) \(y = 0\), что дает нам две точки: \((0, -4)\) и \((4, 0)\).

Для \(x < 0\) функция \(y = -2x — 4\) также является прямой с наклоном \(-2\), которая пересекает ось \(y\) в точке \(y = -4\). Когда \(x = -3\), \(y = 2\), а когда \(x = -1\), \(y = -2\). Таким образом, график этой функции будет проходить через точки \((-3, 2)\) и \((-1, -2)\).

График функции будет состоять из двух частей. Для \(x \ge 0\) будет прямая с положительным наклоном, а для \(x < 0\) — прямая с более крутым отрицательным наклоном. Эти две части будут соединяться в точке \((0, -4)\), и переход от одной части к другой будет резким.

Таблицы для значений функции:

2) Рассмотрим следующую функцию:

\(y = \begin{cases} 3x — 2, & \text{если } x \le 1, \\ 1, & \text{если } x > 1, \end{cases}\)

Для \(x \le 1\) функция \(y = 3x — 2\) — это прямая с наклоном 3, которая пересекает ось \(y\) в точке \(y = -2\). Когда \(x = -2\), то \(y = -8\), а когда \(x = -1\), то \(y = -5\). Для значений \(x\), меньших или равных 1, эта прямая будет продолжаться. Однако для \(x > 1\) функция становится постоянной и равной \(y = 1\).

График функции будет выглядеть как прямая линия с наклоном 3 до \(x = 1\), после чего она станет горизонтальной, проходящей через точку \((1, 1)\).

Таблица для значений функции:

3) Рассмотрим следующую функцию:

\(y = \begin{cases} 2, & \text{если } x \ne 2, \\ 3, & \text{если } x = 2. \end{cases}\)

Это функция, которая принимает значение \(2\) для всех \(x\), кроме \(x = 2\), где значение функции равно \(3\). Таким образом, график этой функции представляет собой горизонтальную прямую на уровне \(y = 2\), за исключением точки \(x = 2\), где значение функции скачет до \(y = 3\). Это разрыв функции, и его можно отметить как точку \((2, 3)\), которая отличается от других значений функции.

4) Рассмотрим функцию:

\(y = \begin{cases} 2x, & \text{если } x < -1 \\ 1, & \text{если } x = -1 \\ x + 3, & \text{если } x > -1 \end{cases}\)

Для \(x < -1\) функция \(y = 2x\) представляет собой прямую с наклоном 2, которая пересекает ось \(y\) в точке \(y = 0\). Для \(x = -3\) функция дает значение \(y = -6\), а для \(x = -2\) — \(y = -4\).

Когда \(x = -1\), функция принимает значение \(y = 1\), так как это отдельный случай, когда \(x = -1\). Для значений \(x > -1\) функция будет следовать закону \(y = x + 3\), что также является прямой с наклоном 1. Когда \(x = 0\), \(y = 3\), а когда \(x = 3\), \(y = 6\).

График будет состоять из трех частей: для \(x < -1\) — прямая с наклоном 2, для \(x = -1\) — точка \((-1, 1)\), и для \(x > -1\) — прямая с наклоном 1.

Таблицы для значений функции: