Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.48 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = \begin{cases} -3x, & \text{если } x \le -1 \\ 3, & \text{если } -1 < x < 1 \\ 2x + 1, & \text{если } x \ge 1 \end{cases}\)
2) \(y = \begin{cases} 5 — x, & \text{если } x \le 3 \\ x + 1, & \text{если } x > 3 \end{cases}\)
1) \(y = \begin{cases} -3x, & \text{если } x \le -1 \\ 3, & \text{если } -1 < x < 1 \\ 2x + 1, & \text{если } x \ge 1 \end{cases}\)
\(y = -3x;\)
| x | -3 | -1 |
|---|---|---|
| y | 9 | 3 |
\(y = 2x + 1;\)
| x | 1 | 2 |
|---|---|---|
| y | 3 | 5 |
2) \(y = \begin{cases} 5 — x, & \text{если } x \le 3 \\ x + 1, & \text{если } x > 3 \end{cases}\)
\(y = 5 — x;\)
| x | 0 | -2 |
|---|---|---|
| y | 5 | 7 |
\(y = x + 1;\)
| x | 4 | 6 |
|---|---|---|
| y | 5 | 7 |
1) Рассмотрим первую функцию:
\(y = \begin{cases} -3x, & \text{если } x \le -1 \\ 3, & \text{если } -1 < x < 1 \\ 2x + 1, & \text{если } x \ge 1 \end{cases}\)
Для \(x \le -1\) функция \(y = -3x\) представляет собой прямую с наклоном \(-3\). При \(x = -3\), \(y = 9\), и при \(x = -1\), \(y = 3\). Таким образом, для \(x \le -1\) график будет прямой, проходящей через точки \((-3, 9)\) и \((-1, 3)\), с наклоном \(-3\), что означает, что эта прямая будет резко падать.
Для \(-1 < x < 1\) функция \(y = 3\) постоянна. Это означает, что график будет горизонтальной прямой на уровне \(y = 3\). В этом интервале \(y\) всегда равно \(3\), независимо от значения \(x\).
Для \(x \ge 1\) функция \(y = 2x + 1\) является прямой с наклоном 2. При \(x = 1\), \(y = 3\), и при \(x = 2\), \(y = 5\). Таким образом, для \(x \ge 1\) график будет прямой, проходящей через точки \((1, 3)\) и \((2, 5)\), с наклоном 2.
Таким образом, график функции будет состоять из трех частей:
- Для \(x \le -1\) — прямая с наклоном \(-3\),
- Для \(-1 < x < 1\) — горизонтальная прямая на уровне \(y = 3\),
- Для \(x \ge 1\) — прямая с наклоном 2.
Таблица значений для этой функции:
| x | -3 | -1 |
|---|---|---|
| y | 9 | 3 |
| x | 1 | 2 |
|---|---|---|
| y | 3 | 5 |
2) Рассмотрим следующую функцию:
\(y = \begin{cases} 5 — x, & \text{если } x \le 3 \\ x + 1, & \text{если } x > 3 \end{cases}\)
Для \(x \le 3\) функция \(y = 5 — x\) представляет собой прямую с наклоном \(-1\), так как коэффициент при \(x\) равен \(-1\). При \(x = 0\), \(y = 5\), и при \(x = -2\), \(y = 7\). График этой части будет прямой, и он будет убывать, так как наклон отрицателен.
Для \(x > 3\) функция \(y = x + 1\) представляет собой прямую с наклоном 1. При \(x = 4\), \(y = 5\), и при \(x = 6\), \(y = 7\). График этой части будет прямой, и он будет возрастать, так как наклон положителен.
График будет состоять из двух частей:
- Для \(x \le 3\) — прямая с наклоном \(-1\),
- Для \(x > 3\) — прямая с наклоном 1.
Таблица значений для этой функции:
| x | 0 | -2 |
|---|---|---|
| y | 5 | 7 |
| x | 4 | 6 |
|---|---|---|
| y | 5 | 7 |
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!