Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.49 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = |x|\)
2) \(y = |x| + x\)
3) \(y = 4x — |x| + 2\)
1) \(y = |x|;\)
\(y = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}\)
\(y = x;\)
| x | 0 | 5 |
|---|---|---|
| y | 0 | 5 |
\(y = -x;\)
| x | -5 | -6 |
|---|---|---|
| y | 5 | 6 |
2) \(y = |x| + x;\)
\(y = \begin{cases} 2x, & \text{если } x \ge 0 \\ 0, & \text{если } x < 0 \end{cases}\)
\(y = 2x;\)
| x | 0 | 3 |
|---|---|---|
| y | 0 | 6 |
3) \(y = 4x — |x| + 2;\)
\(y = \begin{cases} 3x + 2, & \text{если } x \ge 0 \\ 5x + 2, & \text{если } x < 0 \end{cases}\)
\(y = 3x + 2;\)
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | 2 | 8 |
\(y = 5x + 2;\)
| x | -2 | -1 |
|---|---|---|
| y | -8 | -3 |
1) Рассмотрим функцию:
\(y = |x|\)
Эта функция представляет собой абсолютное значение \(x\). Для \(x \ge 0\) функция \(y = x\), а для \(x < 0\) функция \(y = -x\). График этой функции будет симметричен относительно оси \(y\), так как \(y\) всегда будет неотрицательным. В точке \(x = 0\) функция будет равна \(y = 0\), а для положительных значений \(x\) график будет линейным с положительным наклоном, а для отрицательных значений \(x\) график будет линейным с отрицательным наклоном. Таким образом, график будет представлять собой два соединенных отрезка, один с положительным наклоном и один с отрицательным.
Теперь рассмотрим более детальную форму этой функции:
\(y = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}\)
Для \(x \ge 0\) функция \(y = x\) будет прямой с наклоном 1, которая пересекает ось \(y\) в точке \(y = 0\). Для \(x = 5\), \(y = 5\), а для \(x = 0\), \(y = 0\).
Для \(x < 0\) функция \(y = -x\) будет прямой с наклоном -1, пересекающей ось \(y\) в точке \(y = 0\). Для \(x = -5\), \(y = 5\), а для \(x = -6\), \(y = 6\).
График будет иметь два отрезка: один с положительным наклоном для \(x \ge 0\) и один с отрицательным наклоном для \(x < 0\), и точка перехода будет в точке \((0, 0)\).
Таблица значений функции:
| x | 0 | 5 |
|---|---|---|
| y | 0 | 5 |
| x | -5 | -6 |
|---|---|---|
| y | 5 | 6 |
2) Рассмотрим следующую функцию:
\(y = |x| + x\)
Для \(x \ge 0\) функция будет представлять собой \(y = 2x\), так как для всех положительных значений \(x\) \(x\) и \(|x|\) совпадают, и их сумма дает \(2x\). Это будет прямая линия с наклоном 2, пересекающая ось \(y\) в точке \(y = 0\). Для \(x = 3\), \(y = 6\).
Для \(x < 0\) функция будет равна \(y = 0\), так как \(|x| = -x\) и их сумма будет равна нулю. Таким образом, график этой функции будет горизонтальной прямой на уровне \(y = 0\) для всех отрицательных значений \(x\).
График будет состоять из двух частей: для \(x \ge 0\) — прямая с наклоном 2, а для \(x < 0\) — горизонтальная линия на уровне \(y = 0\).
Таблица значений функции:
| x | 0 | 3 |
|---|---|---|
| y | 0 | 6 |
3) Рассмотрим следующую функцию:
\(y = 4x — |x| + 2\)
Для \(x \ge 0\) функция будет равна \(y = 3x + 2\), так как \(|x| = x\) и \(4x — x = 3x\). Это будет прямая линия с наклоном 3, пересекающая ось \(y\) в точке \(y = 2\). При \(x = 0\), \(y = 2\), и при \(x = 2\), \(y = 8\).
Для \(x < 0\) функция будет равна \(y = 5x + 2\), так как \(|x| = -x\) и \(4x — (-x) = 5x\). Это будет прямая линия с наклоном 5, пересекающая ось \(y\) в точке \(y = 2\). При \(x = -2\), \(y = -8\), и при \(x = -1\), \(y = -3\).
График будет состоять из двух частей: для \(x \ge 0\) — прямая с наклоном 3, а для \(x < 0\) — прямая с наклоном 5.
Таблица значений функции:
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | 2 | 8 |
| x | -2 | -1 |
|---|---|---|
| y | -8 | -3 |
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!