ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.50 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = -|x|\)

2) \(y = x — |x|\)

3) \(y = 3x + 2|x|\)

1) \(y = -|x|;\)

\(y = \begin{cases} -x, & \text{если } x \ge 0 \\ x, & \text{если } x < 0 \end{cases}\)

\(y = -x;\)

\(y = x;\)

2) \(y = x — |x|;\)

\(y = \begin{cases} 0, & \text{если } x \ge 0 \\ 2x, & \text{если } x < 0 \end{cases}\)

\(y = 2x;\)

3) \(y = 3x + 2|x|;\)

\(y = \begin{cases} 5x, & \text{если } x \ge 0 \\ x, & \text{если } x < 0 \end{cases}\)

\(y = 5x;\)

\(y = x;\)

1) Рассмотрим функцию:

\(y = -|x|\)

Это функция, которая принимает отрицательное значение абсолютного значения \(x\). Рассмотрим два случая:

Для \(x \ge 0\) функция будет равна \(y = -x\), то есть график этой части будет прямой с наклоном \(-1\). В точке \(x = 0\), \(y = 0\), а при \(x = 5\), \(y = -5\). То есть эта часть графика будет прямой, которая убывает с наклоном \(-1\).

Для \(x < 0\) функция будет равна \(y = x\), то есть график будет прямой с наклоном \(1\), и пересекает ось \(y\) в точке \(y = 0\). При \(x = -5\), \(y = -5\), а при \(x = -3\), \(y = -3\).

График функции состоит из двух частей:

• Для \(x \ge 0\) — прямая с наклоном \(-1\),
• Для \(x < 0\) — прямая с наклоном \(1\),

И точка перехода между этими частями будет в точке \((0, 0)\).

Таблица значений функции:

2) Рассмотрим следующую функцию:

\(y = x — |x|\)

Для \(x \ge 0\) эта функция будет равна \(y = 0\), так как \(|x| = x\), и разность \(x — x = 0\). Таким образом, график этой части функции будет горизонтальной прямой на уровне \(y = 0\) для всех значений \(x \ge 0\).

Для \(x < 0\) функция будет равна \(y = 2x\), так как \(|x| = -x\), и разность \(x — (-x) = 2x\). Таким образом, график для этой части будет прямой с наклоном \(2\), и будет убывать для отрицательных значений \(x\). При \(x = -3\), \(y = -6\), а при \(x = -1\), \(y = -2\).

График этой функции будет состоять из двух частей:

• Для \(x \ge 0\) — горизонтальная прямая на уровне \(y = 0\),
• Для \(x < 0\) — прямая с наклоном \(2\),

Переход между этими частями будет происходить в точке \((0, 0)\).

Таблица значений функции:

3) Рассмотрим третью функцию:

\(y = 3x + 2|x|\)

Для \(x \ge 0\) эта функция будет равна \(y = 5x\), так как \(|x| = x\) и \(3x + 2x = 5x\). Это будет прямая с наклоном \(5\), и пересекающая ось \(y\) в точке \(y = 0\) (так как при \(x = 0\), \(y = 0\)). Для \(x = 1\), \(y = 5\), и для \(x = 2\), \(y = 10\).

Для \(x < 0\) эта функция будет равна \(y = x\), так как \(|x| = -x\), и \(3x + 2(-x) = x\). Это прямая с наклоном \(1\), которая пересекает ось \(y\) в точке \(y = 0\). Для \(x = -5\), \(y = -5\), а для \(x = -8\), \(y = -8\).

График будет состоять из двух частей:

• Для \(x \ge 0\) — прямая с наклоном \(5\),
• Для \(x < 0\) — прямая с наклоном \(1\),

И точка перехода между этими частями будет в точке \((0, 0)\).

Таблица значений функции: