ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.51 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является прямая на рисунке 27.12:

1) a;

2) b.

\(y = kx + b;\)

1) Прямая \(a\) пересекает оси координат в точках: \((-3; 0)\) и \((0; 3).\)

Подставим координаты \((0; 3)\) в формулу:

\(3 = 0k + b \Longrightarrow b = 3.\)

Тогда, \(y = kx + 3.\)

Подставим координаты \((-3; 0)\) в новую формулу:

\(0 = -3k + 3\)

\(3k = 3\)

\(k = 1.\)

Формула линейной функции: \(y = x + 3.\)

2) Прямая \(b\) пересекает оси координат в точках: \((-2; 0)\) и \((0; -1).\)

Подставим координаты \((0; -1)\) в формулу:

\(-1 = 0k + b \Longrightarrow b = -1.\)

Тогда, \(y = kx — 1.\)

Подставим координаты \((-2; 0)\) в новую формулу:

\(0 = -2k — 1\)

\(2k = -1\)

\(k = -0,5.\)

Формула линейной функции: \(y = -0,5x — 1.\)

Ответ: 1) \(y = x + 3\); 2) \(y = -0,5x — 1.\)

\(y = kx + b;\)

1) Прямая \(a\) пересекает оси координат в точках: \((-3; 0)\) и \((0; 3).\)

Для нахождения уравнения прямой, нужно вычислить два параметра: угловой коэффициент \(k\) и ординату отсечения \(b\).

Первым шагом определим ординату отсечения \(b\). Для этого подставим одну из точек, через которые проходит прямая. Используем точку \((0; 3)\), которая является точкой пересечения с осью \(y\). Подставляем эти координаты в уравнение прямой:

\(3 = 0k + b \Longrightarrow b = 3.\)

Теперь у нас есть уравнение прямой с параметром \(b = 3\), так что уравнение примет вид:

\(y = kx + 3.\)

Теперь вычислим угловой коэффициент \(k\). Для этого используем другую точку, через которую проходит прямая, например, \((-3; 0)\). Подставляем координаты этой точки в уравнение \(y = kx + 3\):

\(0 = -3k + 3.\)

Решаем это уравнение для \(k\):

\(3k = 3\)

\(k = \frac{3}{3} = 1.\)

Таким образом, мы получили уравнение прямой \(a\):

\(y = x + 3.\)

2) Прямая \(b\) пересекает оси координат в точках: \((-2; 0)\) и \((0; -1).\)

Для нахождения уравнения прямой \(b\) снова используем два параметра: угловой коэффициент \(k\) и ординату отсечения \(b\).

Первым шагом находим ординату отсечения \(b\). Для этого подставим точку \((0; -1)\) в уравнение прямой:

\(-1 = 0k + b \Longrightarrow b = -1.\)

Теперь у нас есть уравнение прямой с параметром \(b = -1\), так что уравнение примет вид:

\(y = kx — 1.\)

Теперь найдем угловой коэффициент \(k\). Для этого используем точку \((-2; 0)\). Подставим эту точку в уравнение прямой:

\(0 = -2k — 1\)

Решим это уравнение для \(k\):

\(2k = -1\)

\(k = \frac{-1}{2} = -0,5.\)

Таким образом, уравнение прямой \(b\) будет:

\(y = -0,5x — 1.\)

Ответ: 1) \(y = x + 3\); 2) \(y = -0,5x — 1.\)