ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.52 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является прямая на рисунке 27.13:

1) m;

2) n.

\(y = kx + b;\)

1) Прямая \(m\) проходит через точки: \((0; 0)\) и \((-3; 2).\)

Значит, функция задана формулой \(y = kx\), так как \(b = 0.\)

Подставим координаты \((-3; 2)\) в формулу \(y = kx\):

\(2 = -3k \Longrightarrow k = -\frac{2}{3}.\)

Формула прямой пропорциональности: \(y = -\frac{2}{3}x.\)

2) Прямая \(n\) пересекает оси координат в точках: \((2; 0)\) и \((0; -4).\)

Подставим координаты \((0; -4)\) в формулу:

\(-4 = 0k + b \Longrightarrow b = -4.\)

Тогда, \(y = kx — 4.\)

Подставим координаты \((2; 0)\) в новую формулу:

\(0 = 2k — 4\)

\(2k = 4\)

\(k = 2.\)

Формула линейной функции: \(y = 2x — 4.\)

Ответ: 1) \(y = -\frac{2}{3}x\); 2) \(y = 2x — 4.\)

Необходимо задать формулой линейную функцию, графиком которой является прямая на рисунке 27.13 для двух прямых: 1) \(m\) и 2) \(n\).

Решение:

Линейная функция имеет вид:

\(y = kx + b;\)

где \(k\) — угловой коэффициент (наклон прямой), а \(b\) — ордината отсечения (значение функции при \(x = 0\), то есть точка пересечения прямой с осью \(y\)).

1) Прямая \(m\) проходит через точки \((0; 0)\) и \((-3; 2).\)

Для нахождения уравнения прямой используем следующие шаги:

Первый шаг — найти угловой коэффициент \(k\), который можно вычислить по формуле:

\(k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1},\)

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — это две точки на прямой. Подставим координаты точек \((x_1, y_1) = (0, 0)\) и \((x_2, y_2) = (-3, 2)\):

\(k = \frac{2 — 0}{-3 — 0} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}.\)

Теперь, когда угловой коэффициент \(k = -\frac{2}{3}\), подставим его в уравнение прямой:

\(y = kx + b.\)

Так как прямая проходит через начало координат (точка \((0; 0)\)), то \(b = 0\). Тогда уравнение прямой примет вид:

\(y = -\frac{2}{3}x.\)

Формула прямой \(m\): \(y = -\frac{2}{3}x.\)

2) Прямая \(n\) пересекает оси координат в точках \((2; 0)\) и \((0; -4).\)

Для нахождения уравнения прямой \(n\) используем те же шаги. Сначала находим угловой коэффициент \(k\), подставив координаты точек \((x_1, y_1) = (0, -4)\) и \((x_2, y_2) = (2, 0)\):

\(k = \frac{0 — (-4)}{2 — 0} = \frac{4}{2} = 2.\)

Теперь, когда угловой коэффициент \(k = 2\), подставляем его в уравнение прямой:

\(y = kx + b.\)

Для нахождения \(b\) подставляем точку \((0; -4)\) в уравнение:

\(-4 = 0 \cdot 2 + b \Longrightarrow b = -4.\)

Таким образом, уравнение прямой \(n\) будет:

\(y = 2x — 4.\)

Ответ: 1) \(y = -\frac{2}{3}x\); 2) \(y = 2x — 4.\)