ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.54 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 27.15 изображены графики линейных функций. Могут ли это быть графики функций y = kx + b и y = bx + k?

\(y = kx + b\) и \(y = bx + k.\)

Проверим данные прямые при \(x = 1\):

\(y = k + b\) и \(y = b + k\), то есть, они должны совпасть.

Следовательно, на рисунке изображены другие графики линейных функций.

Ответ: не могут.

На рисунке 27.15 изображены графики линейных функций. Необходимо определить, могут ли это быть графики функций \(y = kx + b\) и \(y = bx + k\).

Для начала, рассмотрим обе функции:

\(y = kx + b\) и \(y = bx + k.\)

Проверим эти прямые при \(x = 1\):

Для первой функции \(y = kx + b\), при \(x = 1\) получаем:

\(y = k + b.\)

Для второй функции \(y = bx + k\), при \(x = 1\) получаем:

\(y = b + k.\)

Как видим, в обоих случаях значение \(y\) выражается как \(k + b\) и \(b + k\), которые равны друг другу, так как сложение чисел не зависит от порядка. Следовательно, графики обеих этих функций должны совпасть.

Если же на рисунке изображены разные графики, это означает, что эти прямые не могут быть графиками функций \(y = kx + b\) и \(y = bx + k\), так как для них графики обязаны быть одинаковыми, если \(k\) и \(b\) одинаковы в обоих уравнениях.

Ответ: не могут.