ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.55 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 27.16 изображен график функции y = kx + b. На той же координатной плоскости изобразите график функции y = bx + k.

График функции \(f(x) = kx + b\) проходит через точку \((1; 0).\)

Подставим координаты \((1; 0)\) в формулу:

\(0 = 1 \cdot k + b \Longrightarrow k = -b \Longrightarrow k > 0, а\ b < 0.\)

Значит, график функции \(y = bx + k\) пересекает ось \(Oy\) в точке \((0; -b)\):

\(y = 0 \cdot b + k \Longrightarrow y = k \Longrightarrow y = -b\) (так как \(k = -b\)).

На рисунке 27.16 изображен график функции \(y = kx + b\). Мы должны описать, как будет выглядеть график другой функции \(y = bx + k\) на той же координатной плоскости.

1) Начнем с того, что функция \(y = kx + b\) является линейной. График этой функции представляет собой прямую с угловым коэффициентом \(k\) и ординатой отсечения \(b\). Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, b)\), и имеет наклон, равный \(k\). Если \(k > 0\), график будет восходящим, если \(k < 0\), то нисходящим. В точке \((1, 0)\) график пересекает ось \(x\), что дает нам информацию о том, что эта точка лежит на прямой.

2) Теперь, рассмотрим график функции \(y = bx + k\). Это также линейная функция, но с другими параметрами. Здесь угловой коэффициент равен \(b\), а ордината отсечения — \(k\). Таким образом, график этой функции будет также прямой, но с наклоном \(b\) и пересечением с осью \(y\) в точке \((0, k)\).

3) Для того чтобы описать, как будет выглядеть график функции \(y = bx + k\) на той же координатной плоскости, следует заметить, что угловой коэффициент и ордината отсечения для второй функции меняются местами по сравнению с первой функцией. Таким образом, если первая прямая имеет наклон \(k\) и пересекает ось \(y\) в точке \(b\), то вторая прямая будет иметь наклон \(b\) и пересечение с осью \(y\) в точке \(k\). Кроме того, так как \(k = -b\), вторая прямая будет отражением первой относительно прямой \(y = x\), что также можно заметить на графике.

Таким образом, график функции \(y = bx + k\) будет прямой с наклоном \(b\) и пересечением с осью \(y\) в точке \(k\). Эта прямая будет отражением графика функции \(y = kx + b\) относительно прямой \(y = x\).