ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.58 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \((2 + 3a)(5 — a) — (2 — 3a)(5 + a)\) при \(a = -1,5\);

2) \((3a + b)^2 — (3a — b)^2 \) при \(a = -3\frac{1}{3}, b = 0,3\).

1) При \(a = -1,5\):

\((2 + 3a)(5 — a) — (2 — 3a)(5 + a) = 10 — 2a + 15a — 3a^2 -\)

\(- (10 + 2a — 15a — 3a^2) = 10 + 13a — 3a^2 — 10 + 13a + 3a^2 =\)

\(= 26a = 26 \cdot (-1,5) = -39.\)

2) При \(a = -3\frac{1}{3}, b = 0,3\):

\((3a + b)^2 — (3a — b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2 — (9a^2 — 6ab + b^2) =\)

\(= 9a^2 + 6ab + b^2 — 9a^2 + 6ab — b^2 = 12ab = 12 \cdot \left(-3\frac{1}{3}\right) \cdot 0,3 =\)

\(= 12 \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) \cdot 0,3 = -4 \cdot 10 \cdot 0,3 = -4 \cdot 3 = -12.\)

1) Найдем значение выражения \((2 + 3a)(5 — a) — (2 — 3a)(5 + a)\) при \(a = -1,5\).

Шаг 1: Подставим \(a = -1,5\) в выражение:

\((2 + 3a)(5 — a) — (2 — 3a)(5 + a) = (2 + 3(-1,5))(5 — (-1,5)) -\)

\(- (2 — 3(-1,5))(5 + (-1,5))\)

Шаг 2: Упростим выражения внутри скобок:

\(2 + 3(-1,5) = 2 — 4,5 = -2,5\)

\(5 — (-1,5) = 5 + 1,5 = 6,5\)

\(2 — 3(-1,5) = 2 + 4,5 = 6,5\)

\(5 + (-1,5) = 5 — 1,5 = 3,5\)

Шаг 3: Подставим упрощенные значения обратно в выражение:

\((-2,5)(6,5) — (6,5)(3,5)\)

Шаг 4: Выполним умножение:

\((-2,5)(6,5) = -16,25\)

\((6,5)(3,5) = 22,75\)

Шаг 5: Подставим результаты в выражение:

\(-16,25 — 22,75 = -39\)

Ответ: Значение выражения при \(a = -1,5\) равно \(-39\).

2) Найдем значение выражения \((3a + b)^2 — (3a — b)^2\) при \(a = -3\frac{1}{3}, b = 0,3\).

Шаг 1: Подставим \(a = -3\frac{1}{3}\) и \(b = 0,3\) в выражение:

\((3a + b)^2 — (3a — b)^2 = (3(-3\frac{1}{3}) + 0,3)^2 — (3(-3\frac{1}{3}) — 0,3)^2\)

Шаг 2: Упростим выражения внутри скобок:

Прежде всего, представим \(a = -3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3}\), чтобы упростить вычисления.

Теперь подставим \(a = -\frac{10}{3}\) и \(b = 0,3 = \frac{3}{10}\) в выражения внутри скобок:

\(3(-\frac{10}{3}) + \frac{3}{10} = -10 + \frac{3}{10} = -\frac{100}{10} + \frac{3}{10} = -\frac{97}{10}\)

\(3(-\frac{10}{3}) — \frac{3}{10} = -10 — \frac{3}{10} = -\frac{100}{10} — \frac{3}{10} = -\frac{103}{10}\)

Шаг 3: Подставим упрощенные значения обратно в выражение:

\(\left(-\frac{97}{10}\right)^2 — \left(-\frac{103}{10}\right)^2\)

Шаг 4: Возведем числа в квадрат:

\(\left(-\frac{97}{10}\right)^2 = \frac{9409}{100}\)

\(\left(-\frac{103}{10}\right)^2 = \frac{10609}{100}\)

Шаг 5: Вычтем значения:

\(\frac{9409}{100} — \frac{10609}{100} = \frac{9409 — 10609}{100} = \frac{-1200}{100} = -12\)

Ответ: Значение выражения при \(a = -3\frac{1}{3}, b = 0,3\) равно \(-12\).