Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.62 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что \(x^2 + y^2 = a\), \(xy = b\). Чему равно значение выражения \(x^4 + x^2y^2 + y^4\)?
Известно, что \(x^2 + y^2 = a\) и \(xy = b\), тогда:
\(x^4 + x^2y^2 + y^4 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 — x^2y^2 = (x^2 + y^2)^2 — (xy)^2 =\)
\(= a^2 — b^2.\)
Следовательно, \(x^4 + x^2y^2 + y^4 = a^2 — b^2.\)
Дано, что \(x^2 + y^2 = a\) и \(xy = b\). Нам нужно найти значение выражения \(x^4 + x^2y^2 + y^4\).
1. Начнем с того, что представим выражение \(x^4 + x^2y^2 + y^4\) в удобной форме для упрощения:
\(x^4 + x^2y^2 + y^4 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 — x^2y^2\)
2. Теперь перепишем выражение в виде разности двух квадратов:
\(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2\)
Таким образом, получаем:
\(x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — (xy)^2\)
3. Подставим значения из условия задачи:
\(x^2 + y^2 = a\), и \(xy = b\), следовательно:
\(x^4 + x^2y^2 + y^4 = a^2 — b^2\)
4. Ответ: \(x^4 + x^2y^2 + y^4 = a^2 — b^2\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!