ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:

1) x + y = 2;

2) x³ — y = 1;

3) x² + y² = 9;

4) |x| — y = 5.

1) \(x + y = 2.\)

График пересекается с \(Ox\) при \(y = 0;\)

\(x + 0 = 2 \Longrightarrow x = 2.\)

График пересекается с \(Oy\) при \(x = 0;\)

\(0 + y = 2 \Longrightarrow y = 2.\)

Координаты точек пересечения с осями координат: \((2; 0)\) и \((0; 2).\)

2) \(x^3 — y = 1.\)

График пересекается с \(Ox\) при \(y = 0;\)

\(x^3 — 0 = 1 \Longrightarrow x^3 = 1 \Longrightarrow x = 1.\)

График пересекается с \(Oy\) при \(x = 0;\)

\(0^3 — y = 1 \Longrightarrow y = -1.\)

Координаты точек пересечения с осями координат: \((1; 0)\) и \((0; -1).\)

3) \(x^2 + y^2 = 9.\)

График пересекается с \(Ox\) при \(y = 0;\)

\(x^2 + 0 = 9 \Longrightarrow x^2 = 9 \Longrightarrow x = \pm 3.\)

График пересекается с \(Oy\) при \(x = 0;\)

\(0 + y^2 = 9 \Longrightarrow y^2 = 9 \Longrightarrow y = \pm 3.\)

Координаты точек пересечения с осями координат:

\((-3; 0), (3; 0), (0; -3)\) и \((0; 3).\)

4) \(|x| — y = 5.\)

График пересекается с \(Ox\) при \(y = 0;\)

\(|x| — 0 = 5 \Longrightarrow |x| = 5 \Longrightarrow x = \pm 5.\)

График пересекается с \(Oy\) при \(x = 0;\)

\(|0| — y = 5 \Longrightarrow y = -5.\)

Координаты точек пересечения с осями координат:

\((-5; 0), (5; 0)\) и \((0; -5).\)

1) Уравнение: \(x + y = 2\)

Для нахождения точек пересечения графика уравнения с осями координат, подставим соответствующие значения для \(x\) и \(y\).

График пересекается с осью \(Ox\) при \(y = 0\):

Подставляем \(y = 0\) в уравнение:

\(x + 0 = 2 \Longrightarrow x = 2\)

Таким образом, точка пересечения с осью \(Ox\) — \((2; 0)\).

График пересекается с осью \(Oy\) при \(x = 0\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение:

\(0 + y = 2 \Longrightarrow y = 2\)

Таким образом, точка пересечения с осью \(Oy\) — \((0; 2)\).

Ответ: точки пересечения с осями координат: \((2; 0)\) и \((0; 2)\).

2) Уравнение: \(x^3 — y = 1\)

График пересекается с осью \(Ox\) при \(y = 0\):

Подставляем \(y = 0\) в уравнение:

\(x^3 — 0 = 1 \Longrightarrow x^3 = 1 \Longrightarrow x = 1\)

Таким образом, точка пересечения с осью \(Ox\) — \((1; 0)\).

График пересекается с осью \(Oy\) при \(x = 0\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение:

\(0^3 — y = 1 \Longrightarrow -y = 1 \Longrightarrow y = -1\)

Таким образом, точка пересечения с осью \(Oy\) — \((0; -1)\).

Ответ: точки пересечения с осями координат: \((1; 0)\) и \((0; -1)\).

3) Уравнение: \(x^2 + y^2 = 9\)

График пересекается с осью \(Ox\) при \(y = 0\):

Подставляем \(y = 0\) в уравнение:

\(x^2 + 0 = 9 \Longrightarrow x^2 = 9 \Longrightarrow x = \pm 3\)

Таким образом, точки пересечения с осью \(Ox\) — \((-3; 0)\) и \((3; 0)\).

График пересекается с осью \(Oy\) при \(x = 0\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение:

\(0^2 + y^2 = 9 \Longrightarrow y^2 = 9 \Longrightarrow y = \pm 3\)

Таким образом, точки пересечения с осью \(Oy\) — \((0; -3)\) и \((0; 3)\).

Ответ: точки пересечения с осями координат: \((-3; 0)\), \((3; 0)\), \((0; -3)\) и \((0; 3)\).

4) Уравнение: \(|x| — y = 5\)

График пересекается с осью \(Ox\) при \(y = 0\):

Подставляем \(y = 0\) в уравнение:

\(|x| — 0 = 5 \Longrightarrow |x| = 5 \Longrightarrow x = \pm 5\)

Таким образом, точки пересечения с осью \(Ox\) — \((-5; 0)\) и \((5; 0)\).

График пересекается с осью \(Oy\) при \(x = 0\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение:

\(|0| — y = 5 \Longrightarrow y = -5\)

Таким образом, точка пересечения с осью \(Oy\) — \((0; -5)\).

Ответ: точки пересечения с осями координат: \((-5; 0)\), \((5; 0)\) и \((0; -5)\).