ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:

1) 2x — 3y = 6;

2) x² + y = 4;

3) |x| + |y| = 7.

1) \(2x — 3y = 6.\)

График пересекается с \(Ox\) при \(y = 0;\)

\(2x — 3 \cdot 0 = 6\)

\(2x = 6\)

\(x = 3.\)

График пересекается с \(Oy\) при \(x = 0;\)

\(2 \cdot 0 — 3y = 6\)

\(-3y = 6\)

\(y = -2.\)

Координаты точек пересечения с осями координат: \((3; 0)\) и \((0; -2).\)

2) \(x^2 + y = 4.\)

График пересекается с \(Ox\) при \(y = 0;\)

\(x^2 + 0 = 4\)

\(x^2 = 4\)

\(x = \pm 2.\)

График пересекается с \(Oy\) при \(x = 0;\)

\(0^2 + y = 4\)

\(y = 4.\)

Координаты точек пересечения с осями координат: \((-2; 0), (2; 0)\) и \((0; 4).\)

3) \(|x| + |y| = 7.\)

График пересекается с \(Ox\) при \(y = 0;\)

\(|x| + |0| = 7\)

\(|x| = 7\)

\(x = \pm 7.\)

График пересекается с \(Oy\) при \(x = 0;\)

\(|0| + |y| = 7\)

\(|y| = 7\)

\(y = \pm 7.\)

Координаты точек пересечения с осями координат: \((-7; 0), (7; 0), (0; -7)\) и \((0; 7).\)

1) Уравнение: \(2x — 3y = 6\)

Для нахождения точек пересечения с осями координат подставим соответствующие значения для \(x\) и \(y\).

График пересекается с осью \(Ox\) при \(y = 0\):

Подставляем \(y = 0\) в уравнение:

\(2x — 3 \cdot 0 = 6 \Longrightarrow 2x = 6 \Longrightarrow x = 3\)

Таким образом, точка пересечения с осью \(Ox\) — \((3; 0)\).

График пересекается с осью \(Oy\) при \(x = 0\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение:

\(2 \cdot 0 — 3y = 6 \Longrightarrow -3y = 6 \Longrightarrow y = -2\)

Таким образом, точка пересечения с осью \(Oy\) — \((0; -2)\).

Ответ: точки пересечения с осями координат: \((3; 0)\) и \((0; -2)\).

2) Уравнение: \(x^2 + y = 4\)

График пересекается с осью \(Ox\) при \(y = 0\):

Подставляем \(y = 0\) в уравнение:

\(x^2 + 0 = 4 \Longrightarrow x^2 = 4 \Longrightarrow x = \pm 2\)

Таким образом, точки пересечения с осью \(Ox\) — \((-2; 0)\) и \((2; 0)\).

График пересекается с осью \(Oy\) при \(x = 0\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение:

\(0^2 + y = 4 \Longrightarrow y = 4\)

Таким образом, точка пересечения с осью \(Oy\) — \((0; 4)\).

Ответ: точки пересечения с осями координат: \((-2; 0)\), \((2; 0)\) и \((0; 4)\).

3) Уравнение: \(|x| + |y| = 7\)

График пересекается с осью \(Ox\) при \(y = 0\):

Подставляем \(y = 0\) в уравнение:

\(|x| + |0| = 7 \Longrightarrow |x| = 7 \Longrightarrow x = \pm 7\)

Таким образом, точки пересечения с осью \(Ox\) — \((-7; 0)\) и \((7; 0)\).

График пересекается с осью \(Oy\) при \(x = 0\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение:

\(|0| + |y| = 7 \Longrightarrow |y| = 7 \Longrightarrow y = \pm 7\)

Таким образом, точки пересечения с осью \(Oy\) — \((0; -7)\) и \((0; 7)\).

Ответ: точки пересечения с осями координат: \((-7; 0)\), \((7; 0)\), \((0; -7)\) и \((0; 7)\).