ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку:

1) A (-2; 2);

2) B (4; -1);

3) C (0; 0).

1) \(A(-2; 2) \Longrightarrow x = -2, y = 2.\)

Например: \(-\frac{1}{2}x + y = 3.\)

Проверим: \(-\frac{1}{2} \cdot (-2) + 2 = 1 + 2 = 3.\)

2) \(B(4; -1) \Longrightarrow x = 4, y = -1.\)

Например: \(-y — \frac{1}{4}x = 0.\)

Проверим: \(-(-1) — \frac{1}{4} \cdot 4 = 1 — 1 = 0.\)

3) \(C(0; 0) \Longrightarrow x = 0, y = 0.\)

Например: \(9x + 0,5y = 0.\)

Проверим: \(9 \cdot 0 + 0,5 \cdot 0 = 0.\)

1) Точка A (-2; 2)

Составим уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку A(-2; 2).

Пусть уравнение прямой будет иметь вид \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.

Для того чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через точку A(-2; 2), необходимо подставить в уравнение координаты точки A и найти значения \( k \) и \( b \).

Предположим, что угловой коэффициент \( k = -\frac{1}{2} \) (это значение выбрано для примера).

Теперь подставим координаты точки A (-2; 2) в уравнение:

\( 2 = -\frac{1}{2} \cdot (-2) + b \)

Выполняем вычисления:

\( 2 = 1 + b \)

\( b = 2 — 1 = 1 \)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A, будет:

\( y = -\frac{1}{2}x + 1 \)

Проверим:

Подставим точку A (-2; 2) в уравнение:

\( y = -\frac{1}{2} \cdot (-2) + 1 = 1 + 1 = 2 \)

Решение верно.

2) Точка B (4; -1)

Составим уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку B(4; -1).

Для этого также используем уравнение прямой вида \( y = kx + b \).

Предположим, что угловой коэффициент \( k = \frac{1}{4} \).

Подставим в уравнение координаты точки B (4; -1):

\( -1 = \frac{1}{4} \cdot 4 + b \)

Выполняем вычисления:

\( -1 = 1 + b \)

\( b = -1 — 1 = -2 \)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку B, будет:

\( y = \frac{1}{4}x — 2 \)

Проверим:

Подставим точку B (4; -1) в уравнение:

\( y = \frac{1}{4} \cdot 4 — 2 = 1 — 2 = -1 \)

Решение верно.

3) Точка C (0; 0)

Составим уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку C(0; 0).

Используем уравнение прямой вида \( y = kx + b \).

Так как точка C (0; 0) лежит на оси координат, то свободный член \( b = 0 \).

Предположим, что угловой коэффициент \( k = 3 \).

Подставим в уравнение координаты точки C (0; 0):

\( 0 = 3 \cdot 0 + 0 \)

Уравнение прямой будет:

\( y = 3x \)

Проверим:

Подставим точку C (0; 0) в уравнение:

\( y = 3 \cdot 0 = 0 \)

Решение верно.