ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Проходит ли график уравнения \(x + y^2 = -4\) через точки, имеющие положительную абсциссу?

\(x + y^2 = -4\)

\(x = -4 — y^2.\)

Так как \((-y^2) \le 0\) и \((-4) < 0\), то \((-4 — y^2) < 0.\)

Значит, \(x < 0\) при любом \(y.\)

Следовательно, график данного уравнения не проходит через точки, имеющие положительную абсциссу.

Ответ: не проходит.

Дано уравнение: \(x + y^2 = -4\).

1. Для начала выразим \(x\) через \(y\), преобразовав исходное уравнение:

\(x + y^2 = -4 \Rightarrow x = -4 — y^2.\)

2. Теперь проанализируем, что происходит с \(x\), когда значения \(y\) могут быть любыми.

Мы знаем, что выражение \(y^2 \ge 0\) для любых \(y\), поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным. Следовательно, \(-y^2 \le 0\) для всех \(y\).

Таким образом, выражение \(-4 — y^2\) всегда будет меньше нуля. Давайте проверим это:

Пусть \(y = 0\), тогда \(x = -4 — 0^2 = -4\). То есть, при \(y = 0\) мы получаем \(x = -4\).

Для \(y = 1\) (или любого другого \(y\), отличного от нуля), выражение \(x = -4 — y^2\) всегда будет еще меньше, потому что \(y^2 > 0\). Например, при \(y = 1\) получаем \(x = -4 — 1^2 = -5\), а при \(y = 2\) получаем \(x = -4 — 2^2 = -8\), и так далее.

3. Из этого анализа видно, что значение \(x\) всегда будет отрицательным для любых значений \(y\). Это означает, что график данного уравнения не будет пересекаться с положительной частью оси абсцисс, так как абсцисса (\(x\)) всегда отрицательна.

Ответ: график данного уравнения не проходит через точки, имеющие положительную абсциссу.